西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第6讲 克拉默法则

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第六讲克拉默法则 克拉默法则 重要定理

第六讲 克拉默法则 • 克拉默法则 • 重要定理 • 小结

非齐次与齐次线性方程组的概念 1x1+a12x2+…+a1nxn= 21X1+2X+…+a 设线性方程组 2 ann ar+ax 2~2 +∴+x.=b nn n 若常数项b1,b2,…,bn不全为零,则称此方程组为非 齐次线性方程组;若常数项b1,b2,…,bn全为零, 此时称方程组为齐次线性方程组

                n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2  bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项 b1 b2  bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念

克拉默法则 如果线性方程组 aux,+anx2+.+ainxn=b a21+a22x2 +.+a2nxm=b, anx1+anx,+…+nx,= n nn n 12 的系数行列式不等于零,即D /2a, 22 2n 0 2

一、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1                 n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D     1 2 21 22 2 11 12 1   0

那么线性方程组(1)有解,并且解是唯一的,解 可以表为 D D D D D 2 D D D 其中D是把系数行列式D中第j列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即 1,j+1 In D.= b a n,j+1 nn

. D D , , x D D , x D D , x D D x n     n  2 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D      1 1 1 11 1 1 1 1 1 1      那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 1