西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第12讲 初等矩阵

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

第十二讲初等矩阵 矩阵的概念及性质 初等矩阵的作用 初等矩阵的应用 小结

第十二讲 初等矩阵 • 矩阵的概念及性质 • 初等矩阵的作用 • 初等矩阵的应用 • 小结

、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算,应 用广泛 定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵 1.对调两行或两列; 2.以数k≠0乘某行或某列; 3以数k乘某行(列)加到另一行(列)上去

定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵. E 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一 、初等矩阵的概念       以数 乘某行（列）加到另一 行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1

l、对调两行或两列 对调E中第;j两行,即(4)得初等方阵 ←第i行 E(i,j 0 第j行

对调 E 中第 i, j 两行，即(ri  rj)，得初等方阵 1、对调两行或两列        1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ( , )        E i j  第 i 行  第 j 行

用m阶初等矩阵Em(j左乘A=(an)m,得 11 12 n anan2am第 Em(i,j)a 4" an←第j行 nI m2 n 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换: 把A的第行与第j行对调(分r

用 m 阶初等矩阵 Em (i, j) 左乘 A  (aij)mn，得        m m mn i i in j j jn n m a a a a a a a a a a a a E i j A              1 2 1 2 1 2 11 12 1 ( , )  第 i 行  第 j 行 ( ). i j A i j r r A 把 的第 行与第 行对调  相当于对矩阵 施行第一种初等行变换 ：