第三节数列极限存在的条件 冯永平 ypmath agzhu. edu.cn 合
第三节 数列极限存在的条件 冯永平 Fypmath@gzhu.edu.cn
数列极限的两大问题 数列极限的存在性; (此问题为最关键的问题) 数列极限值的大小; (存在性成立后,才想办法计算极限)
数列极限的两大问题 • 数列极限的存在性； （此问题为最关键的问题） • 数列极限值的大小； （存在性成立后， 才想办法计算极限）
几种证明极限存在的方法: 按照数列极限的定义证明。 按照奇、偶子列的收敛性证明 依据任意子列的收敛性证明。 利用夹逼准则证明。 最简单的思想是利用数列本身的性质 证明数列极限的存在性
几种证明极限存在的方法： • 按照数列极限的定义证明。 • 按照奇、偶子列的收敛性证明。 • 依据任意子列的收敛性证明。 • 利用夹逼准则证明。 最简单的思想是利用数列本身的性质 证明数列极限的存在性
如果数列x满足条件 萨产 x1≤x2…≤x≤xn艹1≤…,单调增加 单调数列 2 ≥x.≥ n+1 ,单调减少 几个简单的单调数列: a,=-,n=1, 2,oo. =im a,=0; n=1,2,→lir n“n=0; an=q",(0<q<1),n=1,2…→ lim a=0; n→>0
几个简单的单调数列： , 1,2,... lim 0; 1 = = = → n n n n a n a = ,(0 1), = 1,2,... lim = 0; → n n n an q q n a , 1,2,... lim 0; 1 = − = = → n n n n a n a 如果数列x n满足条件 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列
准则l:单调有界准则 单调有界数列必有极限 几何解释: X 2 rrr. t M n+1
x 1 x 2 x 3 x xn xn+1 准则 I：单调有界准则 单调有界数列必有极限. 几何解释: A M