§2数集·确界原理 教学内容: 区间与邻域;有界集与确界原理 重点:区间与邻域的概念,确界定乂与确界原理 要求:正确理解数集上下确界与数集上下界的定义, 本节先定义R中两类重要的数集——区间与邻域,然后讨论有 界集并给出确界定乂与确界原理 区间与域: 区间: {xa<x<b}称为开区间,记作(a,b)
1 §2 数集·确界原理 教学内容： 区间与邻域；有界集与确界原理 重点：区间与邻域的概念，确界定义与确界原理 要求：正确理解数集上下确界与数集上下界的定义。 本节先定义 中两类重要的数集——区间与邻域，然后讨论有 R 界集并给出确界定义与确界原理。 a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a x b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a x b}
{xa≤x≤b}称为闭区间,记作[a x≤x<b}称为半开区间,记作a,b)
2 a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a x b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a x b} a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a x b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a x b} a b a b §2 数集. 确界原理 一 区间与邻域: 区间 ： 记作 (a,b) {x a x b} 记作[a,b] 称为开区间, 称为闭区间, {x a x b} a b {x a x b} 称为半开区间, 记作[a,b)
{xa<x≤b}称为开区间,记作(ab 无限区间 a,+∞)={xa≤x}
3 a b o a { x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b] 无限区间 [a,+) ={x a x}
[a2+∞)={xa<x} x (∞,b)={xx<b
4 x o a o b x [ a ,+ ) = { x a x } (− , b ) = { x x b } (− , + ) x
邻域 定义1(邻域的定义)a是一实数,δ>0(读作 delta),称数集 a)={x|x-a<b}={xa-8<x<a+8} a+ 有时我们仅仅研究点附近(不包含a点)的情况,需要使用到所谓去心 邻域的概念. 定义2去心邻域的定义)称数集 U8(a)=U(a)\{a}={x|0<|x-a<b} 为点a的去心δ邻域.(见下页示图)
5 邻域 定义1（邻域的定义） 是一实数, 0(读作delta),称数集 有时我们仅仅研究点 附近(不包含 点)的情况,需要使用到所谓去心 邻域的概念. 定义 2 去心邻域的定义)称数集 为点 的去心 邻域. a− a x a+ a− a x a+ （见下页示图）