河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 曲线积分与曲面积分（10.7）斯托克斯（Stokes）公式

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 根椐格林公式 2ya,川1x,n,f(x,川=「P1x,y,fx,yh aP P Azdx-odxdy= Plx, y,f(x, y)k ∑ 0Z ay 平面有向曲线 aP aP dzdx- dxdy=+P(x,y, z xx, 空间有向曲线 Http://www.heut.edu.cn

  =   − c D P x y f x y dxdy P x y f x y dx y x y [ , , ( , )] [ , , ( , )] dxdy P x y f x y dx y P dzdx z P  c =   −    即 [ , , ( , )] 根椐格林公式 平面有向曲线 2 dxdy P(x, y,z)dx, y P dzdx z P    =   −   空间有向曲线

高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 同理可证 80 「Q(x,x, ∑ OR aR dydz-odzdx=A R(x, y, z ) dz, ax OR 00 OP aR dQ aP )aid + )dxdy oz ax ox a ∑ ay az =「Pk+Q+R.故有结论成立 Http://www.heut.edu.cn

dydz Q(x, y,z)dy, z Q dxdy x Q    =   −   同理可证 dzdx R(x, y,z)dz, x R dydz y R    =   −   dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz.. 故有结论成立