映射与函数 集合的基本运算有三种：并，交，差， 由所有既属于A又属于B元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B,即 AnB={xx∈A且x∈B; 推广两个集的并与交可推广到任意多个集 并与交 由所有属于A而不属于B的元素组成的集合， 称为A与B的差集，记作个B,即 AB={xx∈A且xEB}. B
21 映射与函数 称为A与B的 记作 即 = {x x A 且 x B}; 交集, 由所有既属于A 由所有属于A 称为A与B的差集,记作 A B, 即 A B = {x x A 且x B}. 又属于B元素 A B A B 集合的基本运算有三种:并, 交, 差. A∩B A∩B, 组成的集合, 而不属于B的元素组成的集合, 推广 两个集的并与交可推广到任意多个集 并与交
映射与函数 例如，设A={1,2,3,4,B={3,4,5,6,则 AUB={1,2,3,4,5,6},AnB={3,4,A八B={1,2} 注 研究某个问题时所考虑的对象的全体 称为全集或基本集，并用I表示，并把差积I八A 特别称为A的余集或补集.记作AC. 例如，在实数集R中，集合A={x0≤x≤1} 的余集 AC={xx<0或x>1. 22
22 映射与函数 注 研究某个问题时所考虑的对象的全体 记作 . C A 例如, 设A = 1,2,3,4,B = 3,4,5,6, 则 = 1,2,3,4,5,6, = 3,4, A B = 1,2. 余集或补集. A∪B A∩B 称为 全集或基本集,并用 I 表示, 并把差积 特别称为A的 I A 例如,在实数集R中,集合 A = {x 0 x 1} 的余集 = C A {x x 0或x 1}
映射与函数 3.集合(set)的运算法则 设A,B,C为任意三个集合，则下列法则成立： (I)交换律AUB=BUA,A∩B=B∩A; (2)结合律(AUB)UC=AU(BUC), (AnB)∩C=A∩(B∩C); (3)分配律(AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C), (ANB)UC =(AUC)n(BUC); (4)对偶律(AUB)C=AC∩BC, (A∩B)C=ACU BC; 23
23 3. 集合(set)的运算法则 映射与函数 设A,B,C 为任意三个集合,则下列法则成立: (1) 交换律 A∪B =B∪A, A∩B =B∩A ; (2) 结合律 ( A∪B ) ∪C = A ∪( B ∪C ) , ( A∩B ) ∩C = A ∩( B ∩ C ) ; (3) 分配律 ( A∪B )∩C = ( A ∩ C )∪( B ∩ C ) , ( A∩B )∪C = ( A ∪C ) ∩( B ∪ C ) ; (4) 对偶律 (A∪B) C = AC ∩ BC , (A∩B) C = AC ∪ BC ;
映射与题 法国数学家、哲学家Descartes1596~1650年) (⑤)幂等律AUA=A,A∩A=A; (6)吸收律AU0=A,A∩☑=⑦. y 4.直积（乘积集或笛卡儿乘积） 设A,B是两个集合，则称 B NXB A×B={(x,y)x∈A且y∈B} 为A,B的直积. y 如，A=(-1,1),B=[0,1, 则A×B={(x,y)-1<x<1,0≤y≤1 -1O1 又如，R×R={(x,y)x,y∈R}即为xOy面上 全体点的集合，R×R常记作R2,即R2=R×R. 24
24 映射与函数 (5) 幂等律 A∪A A∩A (6) 吸收律 A∪ = A, = A; = A, A∩ = . 4. 直积 (乘积集或笛卡儿乘积) 法国数学家、哲学家(Descartes 1596~1650年) 设 A,B 是两个集合,则称 A B = { (x, y) x A且y B } 为 A, B 的 直积. 如, A = (−1,1), 则A B = {(x, y) − 1 x 1, 0 y 1} O x y − 1 1 1 B = [0,1], 又如, RR = {(x, y) x, yR} 即为xOy面上 全体点的集合,RR常记作R , 2 即 R R R. 2 = x y O A B AB
映射与函数 5.区间(interval) 区间是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点. 设和b都是实数且a<b. {xa<x<b}称为开区间，记作(a,b) b {xa≤x≤b}称为闭区间，记作[a,b] b 25
25 5. 区间(interval) 区间是指介于某两个实数之间的全体实数. 且a b. {x a x b} 称为 记作 (a,b) {x a x b} 称为 记作[a,b] 这两个实数叫做区间的端点. 设a和b都是实数, 映射与函数 开区间, 闭区间, O a b x O a b x