映射与函数 {xa≤x<b}记作[a,b) {xa<x≤b)记作(a,b1」 称为半开半闭区间。 有限区间 [a,+o)={xa≤x} X (-o,b)={xx<b} 无限区间 b 全体实数的集合R也可记作(-o,+o), 是无限区间. 26
26 {x a x b} {x a x b} 称为 记作[a,b) 记作(a,b] [a,+) = {x a x} (−,b) = {x x b} 有限区间 无限区间 映射与函数 半开半闭区间. 全体实数的集合R 也可记作 (−,+ ), 是无限区间. O a x O b x
映射与函数 区间长度的定义 两端点间的距离（线段的长度）称为区间的 长度。 注 今后在不需要辨明所论区间是否包含 端点、有限区间、无限区间的场合，简单地 称它为“区间”常用I表示. 27
27 映射与函数 区间长度的定义 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的 今后在不需要辨明所论区间是否包含 有限区间、 称它为 “区间”常用, I 表示. 长度. 无限区间的场合, 注 端点、 简单地
映射与函数 3.邻域(neighbourhood) 设a与是两个实数，且δ>0. 数集{x|x-a<δ}称为点a的δ邻域，记作 0()它是以点中心，δ为半径的开区间. 即U(a,δ)={xa-6<x<a+6}. U(a,6)表示：与点距离小于的一切点x的全体 几何表丞 0aδ a+δx 28
28 3. 邻域(neighbourhood) 设a与是两个实数 , 且 0. 点a中心 , 为半径 U(a, ) = {x | x − a | }称为点a的 U(a, ). 数集 即 映射与函数 邻域,记作 它是以 的开区间. 几何表示 U(a, )表示:与点a距离小于的一切点x的全体. {x a − x a + }. O a x a − a +
映射与函数 U(a,)有时简记为U(a). 点a的去心（空心）的邻域记作(a,δ)，即 i(a,6)={x0<x-a<83. x≠ 「开区间(a-δ，)称为a的左6邻域， 开区间(m,a+6)称为a的右6邻域. 两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形 区域.如，la,b]×[c,d={(x,y)x∈[a,bl,y∈[c,d} 即为xOy平面上的矩形区域，这个区域在x轴与y 轴上的投影分别为闭区间[a,b]和闭区间[c,d小. 29
29 映射与函数 U(a, ) 有时简记为 U(a). 点a的 去心(空心) 的邻域,记作U(a, ), U(a，）= {x 0 x − a }. 即 x a 开区间 开区间 (a − ,a) 称为a的左 邻域, (a,a + )称为a的右 邻域. 两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形 区域.如, [a,b][c,d] = (x, y) x[a,b], y[c,d] 即为xOy平面上的矩形区域, 这个区域在x轴与y 轴上的投影分别为闭区间[a,b]和闭区间[c,d]
映射与函数 4.逻辑符号 在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号 、3.Exist(存在)的字头E的倒写三头A的倒写 “V”表示“任取”，或“任意给定 “”表示“存在”，“至少存在一个或“能够找到 如实数的阿基米德(Archmed)公理是这样 叙述的：任意给定两个正的实数a,b,都存在一个 自然数n,使得na>b. 参裂用逻辑符号V和3，将阿基米德公理改写： ∀a,b>0,ヨn∈N,使得na>b. 30
30 4. 逻辑符号 在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号 、. “ ” 表示 “任取 ” , 或“任意给定 ”. “ ” 表示 “存在 ”,“至少存在一个 ” , 或“能够找到 如实数的阿基米德 ”. (Archmed) 公理是这样 叙述的:任意给定两个正的实数 a,b,都存在一个 自然数n, 使得na b. 用逻辑符号 和, 将阿基米德公理改写: a,b 0, n N,使得na b. Any(每一个)或All(所有的)的字头A的倒写 映射与函数 Exist(存在)的 字头E的倒写