又任取7∈比1，小Q,i=1,2,n,则 p(m )s0. 于是 D5)-立Dn,)A-L,而这与 1 D()Aw,D(n,)A, 1 ≤2Dw+2m心-J3 相矛盾，所以D(x)在[a,b]上不可积. 前顶 返回
前页 后页 返回 于是 1 1 ( )Δ ( )Δ 1 , n n i i i i i i D x D x = = − = 而这与 1 1 ( )Δ ( )Δ n n i i i i i i D x D x = = − 1 1 1 1 ( )Δ ( )Δ 1 2 2 n n i i i i i i D x J D x J = = − + − + = 1 [ , ]\ Q, 1,2, , , i i i 又任取 = x x i n − 则 1 ( )Δ 0. n i i i D x = = 相矛盾, 所以 D x( ) . 在 上不可积 [ , ] a b
定义2设f在[a,b]上有界，对任意分割 T:M=xo<X1<.<xn=b, 称S(T)=∑M,△，为∫关于分割T的上和，其中 i=1 M,=sup{f(x)川x∈[K-1,x,],i=1,2,.n 称s(T)=∑m,Ax,为f关于分割T的下和，其中 m =inf (f(x)xex,x,i=1,2,.n; 称o,=M,-m,(i=1,2,.n)为f在[x1,x上的 振幅。 前页
前页 后页 返回 : . , 0 1 T a x x x b = n = 称 为 f 关于分割 T 的上和,其中 1 ( ) Δ n i i i S T M x = = M f x x x x i n i i i = = sup ( ) | [ , ] , 1, 2, ; −1 称 为 f 关于分割 T 的下和,其中 1 ( ) Δ n i i i s T m x = = m f x x x x i n i i i = = inf ( ) | [ , ] , 1, 2, ; −1 定义2 设 在 上有界 f a b [ , ] , 对任意分割 1 ( 1, 2, ) [ , ] i i i i i M m i n f x x 称 = − = 为 在 − 上的 振幅