元 例2证明lim arctanx= X)十00 2 证任给8>0(e<2取M=ta(于-e 因为arctanx严格增，当x>M时， /)--受aanx -e)=8. 2 这就是说lim arctanx= 2 前页 后页 返回
前页 后页 返回 例2 . 2 lim arctan x x 证明 证 任给 ), 2 0 ( ). 2 tan( 取 M 这就是说 π lim arctan . x 2 x 因为arctan x 严格增，当 x M 时， π π ( ) arctan 2 2 f x x π π ( ) . 2 2
定义2设f(x)定义在(-o,b]上，A是一个常数 若对于任意ε>0，存在M>0,当x<-M(<b)时 f(x)-A<6, 则称f(x)当x-o时以A为极限，记为 Iimf(x)=A或f(x)→A(x→-oo): 前顶 后页 返回
前页 后页 返回 f (x) A , 定义2 设 f (x)定义在 ,b上, A是一个常数. 若对于任意 0 , 存在 M 0, 当 x M b ( )时 则称 f (x)当 x 时以 A为极限, 记为 f x A x lim ( ) 或 f (x) A (x )
定义3设f(x)定义在o的某个邻域U(o)内，A 为一个常数若对于任意>0，存在M>0,当 x>M时 f(x)-A<6, 则称f(x)当x→o时以A为极限，记为 Iimf(x)=A或f(x)→A(x→o). K->o0 前顶 后页 返回
前页 后页 返回 则称 f (x)当 x 时以 A为极限， 记为 f (x) A , 定义3 设 f (x)定义在的某个邻域U()内, A 为一个常数. 若对于任意 0, 存在 M 0， 当 x M 时 f x A x lim ( ) 或 f (x) A (x )
例3求证lime'=0. 证对于任意正数8(0<8<1)，取M=-ln6, 当x<lne时 e'-0=e'<&. 这就是说 lim e*=0. 前页 后页 返回
前页 后页 返回 证 对于任意正数 (0 1), 取 M ln , 当 x ln 时 这就是说 例3 求证 lim e 0. x x e 0 e . x x lim e 0. x x
例4求证1im,1。 1+K2s0 /1 证对于任意正数c,可取M=6当>M时，有 -是a 所以结论成立 前页 后页 返回
前页 后页 返回 例4 求证 0. 1 1 lim 2 x x 2 2 1 1 0 , 1 x x 所以结论成立. , 1 证 对于任意正数 , 可取 M 当 x M 时, 有