第四章函数的连续性 一、主要内容 1、连续性概念 。 2、连续函数的性质 3、初等函数的连续性 前顶 后页 返回
前页 后页 返回 第四章 函数的连续性 • 一、主要内容 • 1、连续性概念 • 2、连续函数的性质 • 3、初等函数的连续性
二、目的要求 ·1、熟练掌握函数连续的定义，并能利用ε-δ语 言对简单的函数的连续性给出证明； ·2、掌握连续函数的局部性质并利用它对相关 问题进行讨论： ● 3、掌握闭区间上的连续函数的性质并会利用 它们证明相关命题； o 4、了解判定间断点的方法及间断点的分类； · 5、理解反函数的定义、存在性和连续性，并 且掌握判断反函数存在性和连续性的方法： 6、掌握初等函数的连续性；理解函数的一致 连续性。 前
前页 后页 返回 二、目的要求 • 1、 熟练掌握函数连续的定义，并能利用-语 言对简单的函数的连续性给出证明； • 2、掌握连续函数的局部性质并利用它对相关 问题进行讨论； • 3、掌握闭区间上的连续函数的性质并会利用 它们证明相关命题； • 4、了解判定间断点的方法及间断点的分类； • 5、 理解反函数的定义、存在性和连续性，并 且掌握判断反函数存在性和连续性的方法； • 6、掌握初等函数的连续性； 理解函数的一致 连续性
三、重点难点 ·1、重点是连续性的概念闭区间上的连续函数 的性质 ·2、难点是函数的一致连续性。 前页 后页 返回
前页 后页 返回 三、重点难点 • 1、重点是连续性的概念闭区间上的连续函数 的性质 • 2、难点是函数的一致连续性
§1连续函数的概念 一、函数在一点的连续性 二、间断点的分类 三、区间上的连续函数 前页 后页 返回
前页 后页 返回 §1 连续函数的概念 一、函数在一点的连续性 三、区间上的连续函数 二、间断点的分类 返回
一、函数在一点的连续性 定义1设函数f(x)在点x。的某邻域内有定义，且 lim f(x)=f(x), x→x0 (10 则称f(x)在点x,连续 由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续 性的，换句话说连续就是指f(x)在点x,的极限不 仅存在，而且其值恰为f(x)在点x,的函数值fx) 前页 后页 返回
前页 后页 返回 定义1 0 设函数 f x x ( ) , 在点 的某邻域内有定义 且 lim ( ) ( ), 0 0 f x f x x x (1) 由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续 0 0 仅存在,而且其值恰为 在点 的函数值 f x x f x ( ) ( ). 一、函数在一点的连续性 性的，换句话说连续就是指 0 f x x ( )在点 的极限不 0 则称 f x x ( ) . 在点 连续