第八章导数与微分 ·81不定积分概念与基本积分公式 ·8.2换元积分法和分部积分法 ·83有理函数和可化为有理函数的不定积分
• 8.1 不定积分概念与基本积分公式 • 8.2 换元积分法和分部积分法 • 8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
8.1导数的概念 ·一、原函数 ·二、不定积分 ·三、基本积分表
• 一、原函数 • 二、不定积分 • 三、基本积分表
一、原函数 微分运算的逆运算是由已知函数f(c),求函数Fx), 使 F'(x)=f(x). 例如已知速度函数v(t),求路程函数st).即求 s(t),使s'(t)=v(t). 又如，已知曲线在每一点处的切线斜率k(x),求 f(x),使y=f(x)的图象正是该曲线，即使得 f'(x)=k(x)
微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数F(x), 一、原函数 使 s t s t v t ( ), ( ) ( ). 使 例如 已知速度函数 求路程函数 即求 v t s t ( ), ( ). 又如, ( ), 已知曲线在每一点处的切线斜率 k x 求 f x y f x ( ), ( ) , 使 的图象正是该曲线 即使得 f x k x ( ) ( ). F x f x ( ) ( ).
定义1设函数f与F在区间I上都有定义，若 F'(x)=f(x),x∈， 则称f为F在区间I上的一个原函数， 例1)路程函数s(t)是速度函数v(t)的一个原函 数： s'(t)=v(t), (曲芳是2的一个原函数：
定义1 设函数 与 在区间 上都有定义,若 f F I 则称 为 在区间 上的一个原函数 f F I . F x f x ( ) ( ) ， x I , 3 2 (ii) 3 x 是 x 的一个原函数: x x 3 2 . 3 例1 (i) ( ) ( ) 路程函数 是速度函数 的一个原函 s t v t s(t) v(t). 数:
(ii)ln(x+V1+x2)是 1的一个原函数： 1+x2 w)-x2+aresinx)是-c的一个原函数： 1 arin可1子 从(i(iv)可以看出，尽管象 和
x x x 2 2 1 (iii)ln( 1 ) 1 是 的一个原函数: 2 2 1 ln( 1 ) . 1 x x x 从(iii) (iv)可以看出, 尽管象 1 2 2 (iv) 1 arcsin 1 : 2 x x x x 是 的一个原函数 1 2 2 1 arcsin 1 . 2 x x x x 2 2 1 1 1 x x 和