第二章数列极限 ·一、主要内容 ·1、数列极限的概念 ·2、收敛数列的性质 ·3、数列极限存在的条件的敛散性。 前页 后顶 返回
前页 后页 返回 第二章 数列极限 • 一、主要内容 • 1、数列极限的概念 • 2、收敛数列的性质 • 3、数列极限存在的条件的敛散性
二、目的要求 ·1、熟练掌握数列极限的定义，能够利用ε-N语言 证明数列是否有极限： ·2、熟练掌握收敛数列的性质，能够通过这些性质 对数列的敛散性进行判断； ·3、掌握趋于无穷的数列的基本特征，并可以由此 作出有关敛散性的判断； ·4、熟练掌握单调有界的数列必有极限的定理；掌 握数列的子列的概念： ·5、掌握Cauchyi收敛原理，并能够由它来判断数列 的敛散性。 前页 后页 返回
前页 后页 返回 二、目的要求 • 1、熟练掌握数列极限的定义，能够利用-N语言 证明数列是否有极限； • 2、熟练掌握收敛数列的性质，能够通过这些性质 对数列的敛散性进行判断； • 3、掌握趋于无穷的数列的基本特征，并可以由此 作出有关敛散性的判断； • 4、熟练掌握单调有界的数列必有极限的定理；掌 握数列的子列的概念； • 5、掌握Cauchy收敛原理，并能够由它来判断数列 的敛散性
三、重点与难点 ·1、重点是数列极限的概念。 ·2、难点是数列极限的纟-N” 前页 后顶 返回
前页 后页 返回 三、重点与难点 • 1、重点是数列极限的概念。 • 2、难点是数列极限的“ N
§1数列极限的概念 数列极限是整个数学分析最重要的基础 之一，它不仅与函数极限密切相关，而且 为今后学习级数理论提供了极为丰富的准 备知识 一、数列的定义 二、一个经典的例子 三、收敛数列的定义 四、按定义验证极限 五、再论“-N”说法 六、一些例子 前页 后页 返回
前页 后页 返回 数列极限是整个数学分析最重要的基础 之一, 它不仅与函数极限密切相关，而且 为今后学习级数理论提供了极为丰富的准 备知识 §1 数列极限的概念 一、数列的定义 五、再论 “ - N ”说法 四、按定义验证极限 三、收敛数列的定义 返回 二、一个经典的例子 六、一些例子
一、数列的定义 若函数f的定义域为全体正整数的集合N,则称 f:N,→R或f(n),n∈N 为数列因为N的所有元素可以从小到大排列出来， 所以我们也将数列写成 41,2,,n,y 02 或简记为{an}.这里an 称为数列{a}的通项
前页 后页 返回 为数列.因为N+的所有元素可以从小到大排列出来, 1 2 , , , , , a a an 若函数 f 的定义域为全体正整数的集合 N , + 则称 + + f f n n : N R ( ), N 或 或简记为 {an }. 这里 an 所以我们也将数列写成 称为数列 {an } 的通项. O 1 2 n1 n a2 a1 an an1 .. . . . 一、数列的定义