§1隐函数 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨 论隐函数的存性、连续性与可微性，不仅出于 深刻了解这类函数本身的需要，同时又为后面 研究隐函数组的存在性问题打好了基础： 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理 四、隐函数求导数茶例 前项 返回
前页 后页 返回 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨 论隐函数的存性、连续性与可微性,不仅出于 深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后面 研究隐函数组的存在性问题打好了基础. §1 隐 函 数 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理 四、隐函数求导数举例
一、隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数.例如： y=1+sin3x,z=vx2+y2. 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 方程式所确定的函数，通常称为隐函数.例如： x2/3+y23=n213,x3+y3+z3-3y=0. 隐函数一般定义：设EcR2,F:E→R,和方程 前页 后页 返回
前页 后页 返回 方程式所确定的函数,通常称为隐函数．例如： 3 2 2 y x, z x y . 1 sin 2/ 3 2/ 3 2/ 3 3 3 3 x y a , x y z xy . 3 0 一、隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如： 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 隐函数一般定义： 2 设 和方程 E F E R , : R
F(x,y)=0. (1) 若存在I、JcR,使得对任一x∈I,有惟一确定的 y∈J与之对应，能使(x,y)∈E,且满足方程(1)， 则称由方程(1)确定了一个定义在I,值域含于J 的隐函数.如果把此隐函数记为 y=f(x),x∈I,y∈J, 则成立恒等式 F(x,f(x)=0,x∈I. 前 返回
前页 后页 返回 则成立恒等式 F(x, f (x)) 0, x I. 若存在 、 使得对任一 I J x I R, , 有惟一确定的 y J 与之对应, 能使 ( , ) , x y E 且满足方程 (1) , 则称由方程 (1) 确定了一个定义在 I , 值域含于 J y f (x), x I, y J , 的隐函数. 如果把此隐函数记为 F x y ( , ) 0. (1)
注1隐函数一般不易，甚至不能化为显函数，但不 妨仍记为y=fd). 注2不是任一方程F(x,y)=0都能确定隐函数 例如x2+y2+1=0显然不能确定任何隐函数。 注3隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的 取值范围.例如由方程x2+y2=1可确定如下两 个函数： 前页 后页 返回
前页 后页 返回 1 2 2 取值范围．例如由方程 x y 可确定如下两 个函数： 注2 不是任一方程 F(x, y) 0 都能确定隐函数, 例如 1 0 显然不能确定任何隐函数． 2 2 x y 妨仍记为 y f (x) . 注3 隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的 注1 隐函数一般不易,甚至不能化为显函数,但不
y=fi(x)(=√1-x2),x∈-1,1，ye[0,1]; y=f2(x)(=-√1-x2),x∈-1,1]，y∈[-1,0]. 注4类似地可定义多元隐函数.例如：由方程 F(x,y,z)=0确定的隐函数z=f(x,y),由方程 F(x,y,z,M)=0确定的隐函数u=f(x,y,z),等 等 在§2还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题， 前
前页 后页 返回 在§2 还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题. 0 ]. [ 1, ( )( 1 ), [ 1,1 ], ( )( 1 ), [ 1,1 ], [0, 1]; 2 2 2 1 y f x x x y y f x x x y 注4 类似地可定义多元隐函数．例如: 由方程 F(x, y,z) 0 确定的隐函数 z f (x, y), 由方程 F(x, y,z, u) 0 确定的隐函数 u f (x, y,z) , 等 等