第五章导数与微分 ·5.1导数的概念 ·5.2求导法则 ·5.3参变量函数的导数 ·5.4高阶导数 ·5.5微分
• 5.1 导数的概念 • 5.2 求导法则 • 5.3 参变量函数的导数 • 5.4 高阶导数 • 5.5 微分
5.1导数的概念 ·一、导数的定义 ·二、导函数 ·三、导数的几何意义
• 一、 导数的定义 • 二、 导函数 • 三 、导数的几何意义
一、问题的提出 ()瞬时速度问题 设一质点作直线运动，其运动规律为s=s(),若t为某一确 定时刻，为邻近于t的时刻，则质点在时间段[t,(或[6，)上 的平均速度为 p=s()-s(t) t-to 若t→t,时平均速度的极限存在，则称此极限 =lim s(t)-s(to) →to t-to 为质点在t时刻的瞬时速度
( ) ( ) . s t s t v t t 0 0 一、 问题的提出 (1) 瞬时速度问题 设一质点作直线运动,其运动规律为s=s(t),若t0为某一确 定时刻,t为邻近于t0的时刻,则质点在时间段[t0 ,t](或[t,t0 ])上 的平均速度为 若 t t 0 时平均速度的极限存在,则称此极限 ( ) ( ) lim t t s t s t v t t 0 0 0 为质点在t0时刻的瞬时速度
(2)切线的斜率割线的极限位置一切线位置 60 20 10 1.251.51.7522.252.52.753 播放
（2）切线的斜率 割线的极限位置——切线位置 播放
如图，曲线yx)在其上边一y1 点P(x,y)处的切线是割线PQ 6 y-J(w) 当动点Q沿曲线无限接近于点P 2 时的极限位置.由于割线PQ的斜 率为 K=tan=f(x)-f(G) x-xo 因此当x→x,时如果k的极限存在，则极限 k=tana=lim 、f(x)-f(xo) x→x0 x一xo 为切线PT的斜率
( ) ( ) tan , f x f x k x x 0 0 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x 如图,曲线y=f(x)在其上边一 点 P x y ( , ) 0 0 处的切线是割线PQ T 0 o x x x y y f (x) C P Q 当动点Q沿曲线无限接近于点P 时的极限位置.由于割线PQ的斜 率为 因此当 x x 0 时如果 k 的极限存在,则极限 为切线PT的斜率