《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）12 第4章 流体静力学 - 4.1 Indroduction to Hydrostatics

3.7Bernoulli方程和动量方程例子由连续方程：Q =Q,+Q, = VA =V,A, +V,4 = A =A +A由动量方程，得x方向的流体受到的力Z F, = p[(Q2V2x +Q,V3x)-QVix因为V2x=Vsx=O，Vix=VcosO，所以有:Z F, = -pQ,V cos 0所以作用在平板上的力为ZF,=-F, =-pQVcos0 = F,=pQVcos0

由连续方程： Q Q Q VA VA VA A A A 1 2 3 11 2 2 3 3 1 2 3        由动量方程，得x方向的流体受到的力： F Q V QV QV x     2 2 3 3 11 xx x      因为 ， ，所以有： 2 3 0 V V x x   1 cos V V x   1 cos  F QV x     所以作用在平板上的力为： 1 1 cos cos F F QV F QV xn n        3.7 Bernoulli方程和动量方程例子

3.7Bernoulli方程和动量方程例子在y方向的流体受到的力为0，由动量方程有：V, = Vsin0, V2, = V, V3,=-V,ZF, =pl (QV2, +QV)-QV,= pV[Q, -Q,-Q, sin]= pV2[4 -A, -A sin0]=0所以有:O = A, - A, - A, sin Q由连续方程有：A,=A2+A，得到：1+sin0(1+sino)/nH1-sin0因此两股流动的流量分别为：O拉sinesineYQ1Q1

231 所以有： 0 sin  AAA    由连续方程有： ，得到： A1 = A2 + A3 23 2 1 3 1     1 sin 1 1 , 1 sin , 1 sin 1 sin 2 2 AA A A A A                因此两股流动的流量分别为：     2 3 1 1 1 1 1 sin , 1 1 sin 2 2 Q Q Q Q          在y方向的流体受到的力为0，由动量方程有： 1 23 sin , , , V V V VV V y yy           2 2 2 33 11 2 3 1 2 3 1 sin sin 0 F QV QV QV V Q Q Q V A A A y yy y                  3.7 Bernoulli方程和动量方程例子

3.7Bernoulli方程和动量方程例子例子10两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1和A2，试问h和h2成什么关系时流动处于定常状态？这时需在左边水箱补充多大的流量？解：以4处为基准，对3和4建立Bernoulli方程V,?V2DP34+2332 g2 gYYA z3 =h,z4 =0,~0由于 4得到V4 = /2ghz

例子 10 解： 以4处为基准，对3和4建立Bernoulli方程： 两个紧靠的水箱逐级放水， 放水孔的截面积分别为 A1和A2，试问h1和h2成什么 关系时流动处于定常状态？ 这时需在左边水箱补充多大 的流量？ 2 2 3 3 4 4 3 4 2 2 P V P V z z   g g     3 2 z  h 4 z  0 3 V  0 由于 ， ， ， ， PPP 340   得到 4 2 V gh  2 3.7 Bernoulli方程和动量方程例子

3.7Bernoulli方程和动量方程例子0以2处为基准，对1和2建立17h?Bernoulli方程：VV?2P,PIVAZ1+2 g2 gY④IA由于z,=h +z,22=0, P=P,P=P+z,V~0,得到V=/2gh流动为定常，应有Q,=Q2，即V,A=V4A2，或A/2gh=A/2ghh,h2左箱需补充的流量为：9, = AV2 = A /2gh

以2处为基准，对1和2建立 Bernoulli方程： 2 2 11 2 2 1 2 2 2 P V PV z z   g g    1 1 z hz   2 z  0 P1 0  P PP z 2 0    1 由于 ， ， ， ， ，得到 V  0 2 1 V  2 gh 流动为定常，应有 ，即 ，或 Q Q 1 2  VA VA 21 42  1 12 2 A g2 2 h A  gh 1 2 2 2 1 ( ) h A h A  1 12 1 1 左箱需补充的流量为： Q AV A gh   2 3.7 Bernoulli方程和动量方程例子

3.7Bernoulli方程和动量方程例子例子11水以10 m/s的速度从内径为=10m/s50mm的喷管中喷出，喷管水的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。解：取如图的控制体，由连续方程儿TT1Ndh得到：PU×10=2.5m/s

例子 11 解：取如图的控制体，由连续方程 得到： 水以10 m/s的速度从内径为 50 mm的喷管中喷出，喷管 的一端则用螺栓固定在内径 为100 mm水管的法兰上， 如不计损失，试求作用在连 接螺栓上的拉力。 2 2 11 2 2 4 4 Vd Vd    2 2 2 1 2 1 50 ( ) ( ) 10 2.5 / 100 d V V ms d    3.7 Bernoulli方程和动量方程例子