3.7Bernoulli方程和动量方程例子例子7：将一平板伸到水柱内，板面垂直于水柱的轴线，水柱被截后的流动如图所示。已知水柱的流量Q=0.036m/s，水柱的来流速度V=30m/s，如被截取的流量Q1=0.012m/s，试确定水柱作用在板上的合力R和水流的偏转角α（略去水的重量及粘性）。Q解：不考虑重力，入口和出口压力都为大气压力，根据Bernoulli方程，可以得到：V=Vi=V2=30m/s。由质量守恒，可以得到出口2的流量为：Q, =Q-9, =0.036-0.012= 0.024 m3/s
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子 例子7： 将一平板伸到水柱内，板 面垂直于水柱的轴线，水柱被截后 的流动如图所示。已知水柱的流量 Q = 0.036 m3/s，水柱的来流速度 V = 30 m/s，如被截取的流量 Q1 = 0.012 m3/s，试确定水柱作用在板上 的合力R和水流的偏转角α(略去水 的重量及粘性)。 解： 不考虑重力，入口和出口压力都为大气压力，根据Bernoulli 方程，可以得到： V = V1 = V2 = 30 m/s。 由质量守恒，可以得到出口2的流量为： 3 2 1 Q QQ 0.036 0.012 0.024 m s
3.7Bernoulli方程和动量方程例子设平板对射流的作用力为R，由动量定理知道，动量的变化等于流体所受的力，即：(1)在x方向： -pQV+pQ,V, cosα=-R(2)-pQV + pQ,V, sinα = 0在y方向：9i0.012由(2)式得:=0.5=α=60°sinα=Q20.024由(1)式得：R= p(QV -Q,V, cos α) = 1000x(0.036×30 -0.024×30×0.867) = 455.76 NR'=-RR' = 0.456kN水柱对平板冲击力：
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子 设平板对射流的作用力为 R，由动量定理知道，动量的变化等 于流体所受的力，即： 在x方向： 2 2 QV Q V R cos 在y方向： 11 2 2 QV QV sin 0 (1) (2) 由(2)式得： 1 0 2 0.012 sin 0.5 60 0.024 Q Q 由(1)式得： 2 2 R QV QV cos 1000 0.036 30 0.024 30 0.867 455.76 N 水柱对平板冲击力： RR R 0.456 kN
3.7Bernoulli方程和动量方程例子例子8：水从长=0.6m的喷管两端喷出，支承点在喷管的中心相对喷管的出流速度V=6 m/s,喷管直径d=12.5mm。试求(1）转臂不动时的转动力拒：（2)转臂以周向速度u旋转时装置的功率表达式：(3)V=6m/s时使功率为最大时的u值。解：(1)转臂不动时取I-II两个断面之间的流体为控制体，根据动量定理，管咀在y方向的作用力：F=(o)=d'v?流体给管咀的反作用力为-F。转动力拒：T=-F.1=_3pd2V21=_×1000×(0.0125) ×62×0.6=-2.65 Nm顺时针44
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子 例子8：水从长 l = 0.6 m的喷管 两端喷出，支承点在喷管的中心， 相对喷管的出流速度V = 6 m/s， 喷管直径d = 12.5 mm。试求 (1) 转臂不动时的转动力拒；(2) 转 臂以周向速度u旋转时装置的功 率表达式；(3) V = 6 m/s时使功 率为最大时的u值。 II II I I 解： (1) 转臂不动时 取I-II两个断面之间的流体为控制体，根据动量定理，管 咀在y方向的作用力： y 2 22 4 4 F V d V dV -F 流体给管咀的反作用力为-F。转动力拒： 2 22 2 1000 0.0125 6 0.6 2.65 N m 4 4 T F l dVl 顺时针
3.7Bernoulli方程和动量方程例子(2)转臂以周向速度u转动时，仍取I-II两个断面之间的流体为控制体，此时进出控制体的流量仍为pV"d2，但喷出的绝对速度为V-u，根据动量定理，管咀在v方向的作用力：(vd)(V-)=pd'(-)流体给管咀的反作用力为-F。转动力拒：元T=-F.l=--pd'v(V-t) 若V>u则T为顺时针。功率：N=T-=T."元pd'V(V-u)u21/2(3）使功率为最大的u值VdN元pd2+元pdVu=0=3m/s二u=22du
3.7 Bernoulli方程和动量方程例子 (2) 转臂以周向速度u转动时，仍取I-II两个断面之间的流体为控 制体，此时进出控制体的流量仍为 ，但喷出的绝对速度 为V-u，根据动量定理，管咀在y方向的作用力： 2 2 4 4 F V d V u dV V u 2 4 V d 流体给管咀的反作用力为-F。转动力拒： 2 4 T F l dV V u l V u T 若 则 为顺时针。 功率： 2 2 2 u N T T dV V u u l (3) 使功率为最大的u值 22 2 0 3m s 2 2 dN V d V d Vu u du
3.7Bernoulli方程和动量方程例子AzV例子9：在一个平面上，一个水柱以速度V与水平方向成0角喷射到一块平板上，喷射流量为O1，不考虑水粘性求作用在平板上的力，以及射流喷射到平板后分成两股水流动的速度和流量。At, Vi解：如图取控制体和三个点，点1，2，33VQQ.处于同一水平面，都受到是大气压力，2根据Bernoulli方程，有：V2V?V?PL+z,+P2+P3.+22+z, +Q.A,V2g2g2gpgpgpg得到：V, =V, = V, = V-a)Q
例子9：在一个平面上，一个水柱以速 度V与水平方向成θ角喷射到一块平板 上，喷射流量为Q1，不考虑水粘性， 求作用在平板上的力，以及射流喷射 到平板后分成两股水流动的速度和流 量。 A2, V2 A1, V1 A3, V3 解：如图取控制体和三个点，点1，2，3 处于同一水平面，都受到是大气压力， 根据Bernoulli方程，有： 2 2 2 1 12 2 3 3 12 3 222 p Vp V p V zz z g gg gg g 得到： VVVV 123 3.7 Bernoulli方程和动量方程例子