第一章行列式 解（方法一） 1 0 0 0 C2-C1 c3-2c1 1 1-x2 0 0 f(x) 4-3C1 2 1 -3 -1 2 -3 3-x2 1 0 0 0 C4- 1 1-x2 0 0 =-31-x2)(4-x2) 2 1 -3 0 2 -3 4-x2 求得x)=0的根为x1=-1,x2=1,X3=-2,X4=2
第一章 行列式 解 (方法一) 2 1 3 1 4 1 2 2 3 2 1 0 0 0 1 1 0 0 ( ) 2 1 3 1 2 1 3 3 c c c c c c x f x x − − − − = − − − − 4 3 1 2 3 2 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 3 0 2 1 3 4 c c x x − − = − − − 2 2 = − − − 3(1 )(4 ) x x 求得f(x)=0的根为x1=-1，x2=1，x3=-2，x4=2
第一章行列式 (方法二)有性质2推论3知，当2-x2=1或9-x2=5时， fx)=0.故x1=-1,x2=1,x3=-2,x4=2为fx)=0的根， 由于fx)为x的4次多项式，因此fx)=0只有4个根. 例3计算n阶行列式 L b b b b b D 6 b b b b L
第一章 行列式 (方法二）有性质2推论3知，当2-x 2=1或9-x 2=5时， f(x)=0.故x1 =-1，x2=1，x3 =-2，x4=2为f(x)=0的根. 由于f(x)为x的4次多项式，因此f(x)=0只有4个根. 例3 计算 n 阶行列式 b b b a b b a b b a b b a b b b D =
第一章行列式 解：将第2,3，n列都加到第1列得 a+(n-1)b b b a+(n-1)b a b b D = a+(n-1)b b b a+(n-1)b b b 1 b 1 b b =[a+(n-1)b]1 b b
第一章 行列式 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a n b b b b a n b a b b D a n b b a b a n b b b a + − + − = + − + − 解：将第2,3,.，n列都加到第1列得 b b a b a b a b b b b b a n b 1 1 1 1 = + ( − 1)
第一章行列式 a-b =a+(n-1b] a-b =[a+(n-1)b]a-b). a-b 注意：行列式的每一行的个元素之和相等时常用 此法.例如下面的行列式 x-m X2 x1 D x2-m Xn X1 X2 xn-m
第一章 行列式 a b a b a b b b b a n b − − − = + − 1 ( 1) 0 0 ( 1) ( ) . −1 = + − − n a n b a b 注意：行列式的每一行的n个元素之和相等时常用 此法. 例如下面的行列式 x x x m x x m x x m x x D n n n − − − = 1 2 1 2 1 2
第一章行列式 2、降阶法 例4计算行列式 a b C d L a+b a+b+c a+b+c+d D= a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c10a+6b+3c+d 解： a b C d 4-3 5-2 0 a+b a+b+c D 二 2-1 0 a 2a+b 3a+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c
第一章 行列式 例4 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c − − − + + + = + + + + + + 解： 2、降阶法