高数课程妥媒血课件 理工大理>> 常用y=f(x,y')方程中不显含y 设:y’=p则y d x dx 则方程就成为p'=f(xp 这是一个关于变量x,m的一阶微分方程 例3:求微分方程xy”+y=ex 解:方程不显含y令y=py d p P 代入方程x dp +p= Http://www.heut.edu.cn
y = f (x, y) 方程中不显含y p dx dp = = = = dx dy 设 ： y p 则 y 则方程就成为 p = f(x,p) 这是一个关于变量x, p的一阶微分方程 例3： x 求微分方程 xy + y = e = = = p dx dp 解 ：方程不显含y 令y p y x + p = e dx dp 代入方程 x 常用
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> +-p=-e为一阶线性方程,其邂解为 p(x=ex e e'x dx+cl x.X 十 既y 十× y=CInx+ -dx tc Http://www.heut.edu.er
e x 为一阶线性方程，其通解 为 x p dx x dp 1 1 + = ] 1 ( ) [ 1 1 1 + = − e e dx c x p x e d x x x d x x x e x c e x c x x x x = + = + 1 1 ] 1 [ 1 x e x = + x c y 既 1 1 2 ln dx c x e y c x x = + +
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例4:(x2+1)y=2xy满足初始条件y 3的特解 解:所给方程是y"=f(x,y)型的,设=p 代入方程并分离变量后有 dp 2x 1+x 两边积分得m=ln(1+x2)+lnc P=y=c1(1+x2)代入y=3得c1=3 y=3(1+x2) 2 =3(1+x2)d Http://www.heut.edu.cn
例4： ( 1) 2 y 1 0 2 + = = x= x y xy 满足初始条件 y x=0 = 3 的特解 解：所给方程是 y = f(x,y)型的，设y = p dx x x p dp 2 1 2 + 代入方程并分离变量后有 = 1 2 两边积分 得 lnp = ln(1 + x )+ lnc (1 ) y 3 c1 3 0 2 = = 1 + = = p y c x 代入 x= 得 dy x dx y x 3(1 ) 3(1 ) 2 2 = + = +