二、 函数的间断点 设f(x)在点x的某去心邻域内有定义，则下列情形 之一，函数f(x)在点x不连续： (1)函数f(x)在x无定义： (2)函数f(x)在x虽有定义，但imf(x)不存在 x→X0 (3)函数f(x)在x。虽有定义，且1imf(x)存在，但 x今X0 limf(x)≠f(xo) x→Xo 这样的点x,称为间断点. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 在 在 二、 函数的间断点 (1) 函数 (2) 函数 不存在; (3) 函数 存在 , 但 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x 不连续 : 设 在点 的某去心邻域内有定义 , 则下列情形 这样的点 之一, 函数 f (x) 在点 虽有定义 , 但 虽有定义 , 且 称为间断点 . 在 无定义 ;
间断点分类： 第一类间断点： f(x)及f(x,)均存在 若f(x,)=f(x),称x为可去间断点 若f(x,)≠f(x,),称x,为跳跃间断点 第二类间断点： f(x)及f(x)中至少一个不存在 若其中有一个为0，称x,为无穷间断点 若其中有一个为振荡，称x,为振荡间断点 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类: 第一类间断点: 及 均存在 , 若 称 0 x 若 称 0 x 第二类间断点: 及 中至少一个不存在 , 称 0 x 若其中有一个为振荡, 称 0 x 若其中有一个为 , 为可去间断点 . 为跳跃间断点 . 为无穷间断点 . 为振荡间断点
例如： tan x (1)y=tanx x=2 为其无穷间断点. +2 (2)y=sin! 。1 sin X X x=0为其振荡间断点. X x2-1 (3)y= x-1 x=1为可去间断点 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2 π x 为其无穷间断点 . x 0 为其振荡间断点 . x 1 为可去间断点 . 例如: y tan x 2 x y O x y x y 1 sin O x y O 1