S- 1 2, 三、顺序统计量 定义2（化，X2:,X,)是总体X的一个样本，(，2，，x,)是一个样 本观察值，将它由小到大的顺序排列，得到xS2≤xw,取xo作为X的 观测值，由此得到的统计量XX2,,X称为样本(X1,X,…,X,)的 组顺序统计量，X称为第个顺序统计量或第项.统计量 X(m+)2 当n=2m+1 2 (X(m）+Xm+)）,当n=2m R,=Xm一X1 分别称为样本中位数和样本极差. 样本均值、顺序统计量的首项及末项、样本中位数描述了样本在数轴上 的大致位置；样本方差与样本极差描述了样本的分散程度
= − − = n i i x x n s 1 2 ( ) 1 1 = = n i k k i x n a 1 1 = = − n i k k i x x n b 1 ( ) 1 , , . 三、顺序统计量 定义2 (X1，X2，…，Xn )是总体X的一个样本，(x1，x2，…，xn )是一个样 本观察值，将它由小到大的顺序排列，得到x(1)≤x(2)≤…≤x(n) ，取x(i)作为X(i)的 观测值，由此得到的统计量X(1)，X(2)，…，X(n)称为样本(X1，X2，…，Xn )的 一组顺序统计量，X(i)称为第i个顺序统计量或第i项．统计量 Rn= x(n)－x(1) 分别称为样本中位数和样本极差． 样本均值、顺序统计量的首项及末项、样本中位数描述了样本在数轴上 的大致位置；样本方差与样本极差描述了样本的分散程度． + = = + = + + X X n m X n m X m m m ( ) , 2 2 1 , 2 1 ~ ( ) ( 1) ( 1) 当 当
第三节样本分布函数与频率直方图 一、样本分布函数 样本能够反映总体X的信息，总体的分布函 数Fx)是否能由样本来“表示”？回答是肯定的， 我们用下面介绍的样本函数来近似表示总体X的 分布函数， 定义 设xx2，xm是总体X的顺序统计量的一组观察值，对于任 意的实数x,定义函数 0 x<x02 F (x)= 之 x0)≤x<x+),i=1,2,…,n-1 x≥X(m) 称F,x)为总体X的样本分布函数（或经验分布函 数)
第三节 样本分布函数与频率直方图 一、样本分布函数 样本能够反映总体X的信息，总体X的分布函 数F(x)是否能由样本来“表示”？回答是肯定的， 我们用下面介绍的样本函数来近似表示总体X的 分布函数． 定义 设x(1)，x(2)，…，x(n)是总体X的顺序统计量的一组观察值，对于任 意的实数x，定义函数 = − = + 1, . , , 1, 2, , 1; 0, ; ( ) ( ) ( ) ( 1) (1) n n i i x x x x x i n n i x x F x 称Fn (x)为总体X的样本分布函数(或经验分布函 数)．
样本分布函数F,x)不仅与样本容量n有关， 还与所得到的样本观察值有关，故它是随机变 量.F,(x)的图形（图6-1）呈跳跃上升的台阶状，在 x)?X2)?,xm中的不重复的值处，跳跃高度 为二；在重复1次的值处，跳跃高度为·图 n n 6-1中的曲线是总体X的理论分布函数Fx)的图 形. F(x 工(+1) x(1)x(2) Ox(i) 图61
样本分布函数Fn (x)不仅与样本容量 n 有关, 还与所得到的样本观察值有关，故它是随机变 量．Fn (x)的图形(图6-1)呈跳跃上升的台阶状, 在 x(1)，x(2)，…，x(n)中的不重复的值处，跳跃高度 为 ；在重复 l 次的值处，跳跃高度为 ．图 6-1中的曲线是总体 X 的理论分布函数 F(x) 的图 形． n l n 1 图6-1
样本分布函数F,(x)具有以下性质： 1°0Fx)1; 2°F(x)是单调不减函数： 3°F(x)是处处右连续的. 对于样本观察值(x1,2,,x),为了求其对应的样本分布函数F(x) 之值，只须将这n个值中小于或等x的个数除以样本容量n即可.对于给定 的x,F,(x)是n次重复独立试验中事件{X≤x}出现的频率，而理论分布函数 Fx)是事件{X≤x}发生的概率，由伯努利定理知，对任意给定的正数ε，有 lim P{F(x)-F(x))=1, 即F,x)按概率收敛于Fx).进一步还有如下结论. 定理（格利文科W.Glivenko)定理） 设总体X的分布函数为Fx),样本 分布函数F,(x),则对于任何实数x,有 P(lim sup F(x)-F(x)=0)=1. -00<X<+0 证明从略。 以上结论是我们用样本去推断总体的依据
样本分布函数Fn (x)具有以下性质： 1°0≤Fn (x)≤1； 2°Fn (x)是单调不减函数； 3°Fn (x)是处处右连续的． 对于样本观察值(x1，x2，…，xn )，为了求其对应的样本分布函数Fn (x) 之值，只须将这n 个值中小于或等 x 的个数除以样本容量n 即可．对于给定 的x，Fn (x)是 n 次重复独立试验中事件{X≤x} 出现的频率，而理论分布函数 F(x)是事件{X≤x}发生的概率，由伯努利定理知，对任意给定的正数ε，有 ， 即Fn (x)按概率收敛于F(x)．进一步还有如下结论． lim {| ( ) − ( )| }=1 → P F x F x n n 定理 （格利文科(W. Glivenko)定理） 设总体X的分布函数为F(x), 样本 分布函数Fn (x)，则对于任何实数x，有 ． 证明从略． 以上结论是我们用样本去推断总体的依据． {lim sup | ( ) − ( )|= 0}=1 → − + P F x F x n x n
二、频率直方图 如果说样本分布函数是通过随机样本对总 体分布函数的反映，那么下面介绍的频率直方 图就是样本对总体概率密度函数的反映（假设总 体是连续随机变量)： 依据总体X的一个样本观察值(x1,x2,.,x,)画直方图的一般步骤如下： 1°找出x1,2,,x,中的最小值x与最大值xm 2°选择常数a、b(ab2xm),在区间[a,b内插入k-1个分点； a=t<t1t2<.<4k-1<tFb. 用来对样本观察值进行分组.为了方便，可将区间[a,b]分成k等分，此时组 距是 =4--发2，l,2无 b-a 组数k要选择适当.一般地说，当20≤≤100时，取k为5~10；当>100时， 取k为10~15.通常取t,比样本观察值精度高一位
二、频率直方图 如果说样本分布函数是通过随机样本对总 体分布函数的反映，那么下面介绍的频率直方 图就是样本对总体概率密度函数的反映(假设总 体是连续随机变量)． 依据总体 X 的一个样本观察值(x1，x2，…，xn )画直方图的一般步骤如下： 1°找出x1，x2，…，xn中的最小值x(1)与最大值x(n)． 2°选择常数a、b(a≤x(1)，b≥x(n) )，在区间[a，b]内插入k－1个分点； a=t 0<t 1<t 2<…<t k－1<t k=b． 用来对样本观察值进行分组．为了方便，可将区间[a,b]分成k 等分，此时组 距是 i=1，2，…，k． 组数 k 要选择适当．一般地说，当20≤n≤100时，取k 为 5~10；当n>100时， 取 k 为10~15．通常取t i 比样本观察值精度高一位． , 1 k b a t t t i i − = − − =