公式 AA= a 11a12 21 An 2122 A1 A c2n412 22 n2 nl un2 In 2n 个很重 =AE=AA要的式子 AA=AA=AE
= ∗ AA ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ nn nn n n nn nn n n AAA AAA AAA aaa aaa aaa L MLMM L L L MLMM L L 21 2212 2 2111 1 21 2221 2 1211 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = A A O = EA A A ∗ = == EAAAAA ∗∗ 一个很重 要的式子 公式
定理m阶方阵A可逆的充要条件是4≠0 A 证 “→”由A可逆知AA1=E,两边取行列式, A=441==1→4≠0 <”由4≠0,Ar=AA=AE →4(A)=(A)A=E →A=1x牢记这个定理
定理:n阶方阵A可逆的充要条件是 − ∗ = A A A 1 1 A ≠ .0 证: , 1 ⇒ A = EAA “ ”由 可逆知 − 两边取行列式， 1 1 1 === − − EAAAA A ≠⇒ 0 “ ”由A ≠⇐ ,0 == EAAAAA ∗∗ EAA A A A ⇒ A = = ∗ ∗ ) 1 () 1 ( − ∗ =⇒ A A A 1 1 牢记这个定理