“我想我就在这里结束 即使埃斯库罗斯Φ被人们遗忘了,阿基米德仍会 被人们记住,因为语言文字会消亡而数学概念却不会。 不朽”可能是个缺乏理智的用词,但是或许数学家最 有机会享用它,无论它意味着什么。 —GH·哈代② 1993年6月23日,剑桥 这 是本世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家被惊呆 了。他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上密密麻麻 的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这儿纯粹是为 了见证他们所期待的也许会成为一个真正具有历史意义的时 刻 早些日子已有谣传。国际互联网上的电子邮件已经暗示人 们这次讲座将会以解决费马大定理这个最有名的数学问题而达 到高潮。此类闲话并不罕见。关于费马大定理的话题在茶会上 常有所闻,数学家们会猜测某人可能正在做某种研究。有时候, 大学高年级教师的公共休息室里关于数学的议论会使这种猜测 成为某种突破的谣传,但是这种突破还从未成为现实。 这一次的谣传则完全不同。一位剑桥研究生是如此地确信
它是真的,以至他马上到赌注登记经纪人那里用10英饼打赌费 马大定理在一周内将被解决。然而,经纪人感到事情不妙,拒绝 接受他的赌注。这已是那天到这个经纪人处洽谈的第五个学生 了,他们都要求打同一个赌。费马大定理已经困惑了这个星球 上最具才智的人们长达三个世纪以上,可是现在甚至赌注登记 经纪人也开始觉得它已经到了被证明的边缘。 现在,三块黑板上已经写满了演算式,讲演者停顿了一下。 第一块黑板被擦掉了,再写上去的是代数式。每一行数学式子 似乎都是走向最终解答的微小的一步。但是30分钟之后,讲演 者仍然没有宜布证明。教授们坐满了前排的坐位,焦急地等待 着结论。站在后面的学生们则向他们的老师寻求可能会有何种 结论的暗示。他们是正在看费马大定理的完整的证明呢,还是 讲演者仅仅在概要地叙述一个不完整的虎头蛇尾的论证? 讲演者是安德鲁·怀尔斯( Andrew wiles),一个缄默寡言的 英国人。他在80年代移民到美国,在普林斯顿大学任教授。在 普林斯顿,他享有很好的声誉,被认为是他这一代人中最有天才 的数学家之一。然而,近几年来,他几乎从每年举行的各种数学 会议和研讨会中消失了,同事们开始认为怀尔斯已经到尽头了。 杰出的年轻学者过早地智衰才尽的例子并不少见,数学家艾尔 弗雷德·阿德勒( Alfred Ader)曾经指出过这一点:;“数学家的数 学生命是短暂的,25岁或30岁以后很少有更好的工作成果出 现。如果到那个年龄还几乎没有什么成就,那就不再会有什么 D埃斯库罗斯( Aeschylus,公元前约525—前456),古希腊三大悲剧作家之 译者 ②哈代(GH.Hady,1877-1947),英国数学家。—译者
成就了。” “年轻人应该证明定理,而老年人则应该写书。”GH·哈代 在他的《一个数学家的自白( A Mathematician’ s Apology)一书 中说道,“任何数学家都永远不要忘记:数学,较之别的艺术或科 学,更是年轻人的游戏。举一个简单的例子,在英国皇家学会会 员中,数学家的平均当选年龄是最低的。”他自己最杰出的学生 斯里尼瓦萨·拉马努金( Srinivasa Ramanujan)当选为英国皇家学 会会员时年仅31岁,却已在年轻时做出了一系列卓越的突破性 工作。尽管在南印度的库巴康纳姆他的家乡小镇上只受过很少 的正规教育,拉马努金却能够创立一些西方数学家都被难倒的 定理和解法。在数学中,随着年齡而增长的经验似乎不如年轻 人的勇气和直觉来得重要。当拉马努金将他的结果邮寄给哈代 时,这位剑桥的教授深为感动,并邀请他放弃在南印度的低级职 员的职业来三一学院工作;在三一学院他将能与一些世界上第 流的数论专家互相切磋。令人伤心的是拉马努金忍受不了东 英吉利严酷的冬天,他患上了肺结核病,在33岁时英年早逝。 另外有些数学家也同样有辉煌但短促的生涯。19世纪挪 威的尼尔斯·亨里克·阿贝尔( Niels henrik abe)在19岁时就作 出了他对数学的最伟大的贡献,但由于贫困,8年后就去世了 也是死于肺结核。查尔斯·埃尔米特( Charles hermite)①这样评 价他:“他留下的思想可供数学家们工作500年。”确实,阿贝尔 的发现对今天的数论学者仍有深远的影响。与阿贝尔同样有天 赋、同时代的埃瓦里斯特·伽罗瓦( Evariste Galois),也是在十几 岁时作出了突破性的工作,而去世时年仅21岁。 ①埃尔米特(1822-1901),法国数学家。一译者
这些例子并不是用来表明数学家会过早地、悲剧性地离开 人间,而是要说明他们的最深刻的思想通常在他们年轻时就已 形成,正如哈代曾经说过的,“我从未听说过数学方面由年过五 十的人开创的重大进展的例子。”中年数学家常常退居二线,把 他们以后的岁月用于教学或行政工作,而不是用于研究。安德 鲁·怀尔斯的情形则截然相反。虽然已经到达40岁的壮年,他 却将最近的7年光阴十分保密地花在研究工作中,试图解决这 独一无二的最伟大的数学问题。当别人猜想他也许已经才能枯 竭时,怀尔斯却正在取得极大的进展,创造了新的方法和工具, 这些正是他现在准备向世人公布的。怀尔斯决定绝对地孤军奋 战是一种高风险的策略,这种策略在数学界中前所未闻。 任何大学里的数学系在所有的系中都是保密程度最低的, 因为那里没有属于专利的发明。数学界为自己能坦率和自由地 交流思想而感到自豪。喝茶休息时间已经演变成一种日常程 序,在这段时间里人们不仅享用饼干咖啡,更重要的是分享和探 讨种种想法。其结果,由几个作者或一组数学家共同发表的论 文越来越常见,荣誉也随之而被平等地分享。然而,如果怀尔斯 教授已真正发现了费马大定理的完整和正确的证明,那么数学 中这个最为人渴望的奖赏就属于他的了,并且只属于他一个人。 为了保密,他必须付出的代价是在此之前不能与数学同行讨论 或检验他的任何想法,因而他就有相当大的可能犯某种根本性 错误。 按理想的做法,怀尔斯本希望能花更多的时间审查他的工 作,以便全面地核对他最后的手稿。然而,当时出现了难得的在 剑桥的牛顿研究所宣布他的发现的机会,他放松了戒心。牛顿 研究所存在的唯一目的是将世界上一些最优秀的学者聚集在
起,呆上几个星期,举办由他们所选择的前沿性研究课题的研讨 会。大楼位于大学的边缘,远离学生和其他分心的事,为了促进 科学家们集中精力进行合作和献策攻关,大楼建筑设计也是特 殊的。大楼里没有可以藏身的有尽头的走廊,每个办公室都朝 向一个位于中央供讨论用的厅堂,数学家们可以在这个空间切 磋研究,办公室的门是不允许一直关上的。在研究所内走动时 的合作也受到鼓励——甚至电梯(它只上下三层楼面)中也有 块黑板。事实上,大楼的每个房间(包括浴室)都至少有一块黑 板。这一次,牛顿研究所举行的研讨会的题目是“L-函数和算 术”。全世界最优秀的数论家聚集在一起讨论纯粹数学中这个 非常专门的领域中有关的问题,但是只有怀尔斯意识到L一函 数可能握有解决费马大定理的钥匙 虽然他被有机会向这样一群杰出的听众宣布他的工作这 点所吸引,但要在牛顿研究所宣布的主要原因还在于这个研究 所位于他的家乡剑桥。这里是怀尔斯出生的地方,正是在这里 他长大成人,形成了他对数的强烈爱好,也正是在创桥他偶然碰 到了那个注定会支配他以后生活的数学问题。 大问题 在1963年,当时10岁的安德鲁·怀尔斯已经着迷于数学 了。“在学校里我喜欢做题目,我把它们带回家,编写成我自己 的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们的地区图书 馆发现的。” 天,当他从学校漫步回家时,小怀尔斯决定到弥尔顿路上 的图书馆去。与大学里的图书馆相比,这里的图书相当匮乏,但