方程模型在P点附近用直线近似曲线 yk=f(xk) 2 yk-yo=-a(x-xo)(a>0) Xkl=h(k)> xkl-xo=B(k-Do)(B>0 xX X=-aBx-r)X k+1 k+1 6=(-CB)(x1-x) <1(a<1月=x→P稳定K/<Kg aB>1(a>1/=x→P不稳定K>Kg 方程模型与蛛网模型的一致α=Kr1/B=K
方程模型 在P0点附近用直线近似曲线 ( ) k k y = f x ( ) ( 0) yk − y0 = −α xk − x0 α > ( ) k 1 k x = h y + ( ) ( 0) xk+1 − x0 = β yk − y0 β > ( ) 1 0 0 x x x x k + − = −αβ k − ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k + − = −αβ − 0 x x αβ < 1 (α <1/β) k → P0稳定 K f < K g xk →∞ P K f > K g αβ > 1 (α >1/β) 0不稳定 β = Kg 1/ 方程模型与蛛网模型的一致 α = K f
结果解释考察a,B的含义 x第k时段商品数量;yk第k时段商品价格 Dx -yo==a(xk-xo a~商品数量减少1单位,价格上涨幅度 k+1 fo=B(k-yo) β~价格上涨1单位,(下时段)供应的增量 a~消费者对需求的敏感程度a小,有利于经济稳定 B~生产者对价格的敏感程度B小,有利于经济稳定 日aβ<1经济稳定
结果解释 考察α , β 的含义 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 ( ) 0 0 y y x x k − = −α k − α ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度 ( ) 1 0 0 x x y y k + − = β k − β ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量 α ~ 消费者对需求的敏感程度 α小, 有利于经济稳定 β ~ 生产者对价格的敏感程度 β 小, 有利于经济稳定 αβ < 1 经济稳定
结果解释经济不稳定时政府的干预办法M 1.使a尽量小,如a=0 需求曲线变为水平y 以行政手段控制价格不变 0 2使尽量小,如β=0 供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变 0
结果解释 经济不稳定时政府的干预办法 x y 0 y0 g f 1. 使 α 尽量小，如 α=0 以行政手段控制价格不变 需求曲线变为水平 x y 0 x0 g f 2. 使 β 尽量小，如 β =0 供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变
模型的推广 生产者管理水平提高 k+1 h(yk) 广产者根据当前时段和前一时 Vk tyk 段的价格决定下一时段的产量。 k 设供应函数为x1-x0=[(y+y)/2-y 需求函数不变y4-y=-(x-x0) =2x,4,+aBx+aBx,=2 (1+aB)xo,k=1, 2 二阶线性常系数差分方程 x为平衡点研究平衡点稳定,即k>,x-x0的条件
模型的推广 生产者管理水平提高 ( ) k 1 k x = h y + ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ + = − + 2 1 1 k k k y y x h • 生产者根据当前时段和前一时 段的价格决定下一时段的产量。 [( )/ 2 ] 1 0 1 0 x x y y y 设供应函数为 k + − = β k + k − − ( ) 0 0 y y x x 需求函数不变 k − = −α k − 2xk +2 +αβxk +1 +αβxk = 2(1+αβ )x0 , k = 1,2," 二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k→∞, xk→x0的条件
模型的推广 2x12+/Bx1+/Bx=2(1+B)x 方程通解x=c11+C2n2(c1,c2由初始条件确定) λ1,x特征根,即方程2+aB+aB=0的根 平衡点稳定,即k),xx的条件:12< aB±√aB)-80B 1.2 4 平衡点稳定条件a/B<2 比原来的条件C<1放宽了
模型的推广 2 1 0 2x x x 2(1 )x k + +αβ k + +αβ k = +αβ 方程通解 k k k x c c = 1λ 1 + 2λ 2 (c1, c2由初始条件确定) λ1, 2~特征根，即方程 2 0 的根 2 λ +αβλ +αβ = 1 平衡点稳定，即k→∞, x λ 1 , 2 < k→x0的条件: 4 ( ) 8 2 1,2 αβ αβ αβ λ − ± − = 2 1,2 αβ λ = 平衡点稳定条件 αβ < 2 比原来的条件 αβ < 1 放宽了