29求。o>0 dx 解： 1。 X arcsin n*+C a 想到 du arcsinu C [fo(x)]o'(x)dx=[f(p(x)dp(x) (直接配元 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.2.9 求 ( 0). d 2 2 a a x x 2 1 d u u 想到 arcsin u C 解: 2 d 1 ( ) x a x a f ((x))d(x) (直接配元) f [(x)] (x)dx 2 d( ) 1 ( ) x a x a C a x arcsin 2 2 d a x x
例4.2.10求 ) dx 解： 1 x2-a2 +a--0=（1-1) 2a (x-a)(x+a) 2a'x-a x+a 原式= 。小] -] =2a[In x-al-Inxtall+C-2a x-a +C x+a BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 C x a x a a ln 2 1 例4.2.10 求 ( 0). d 2 2 a x a x 解: 2 2 1 x a (x a)(x a) (x a) (x a) 2a 1 ) 1 1 ( 2 1 a x a x a ∴ 原式 = 2a 1 x a x x a dx d 2a 1 x a d(x a) 2a 1 ln x a ln x a C x a d(x a)
例4.2.14求csc xdx - 2 tan-cos 2 2 =j之dtem宁-n斗c tan sin(x/2) 2sin2(x/2) 1-cosx tan cscx-cotx, 2 cos(x/2) 2cos(x/2)sin(x/2) sinx cscxdx Incscx-cotx+C. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.2.14 求 csc d . x x 方法一 ) 2 d( 2 cos 2 tan 1 d 2 cos 2 2sin 1 d sin 1 csc d 2 x x x x x x x x x x . 2 ) ln tan 2 d(tan 2 tan 1 C x x x csc cot , sin 1 cos 2cos( / 2)sin( / 2) 2sin ( / 2) cos( / 2) sin( / 2) 2 tan 2 x x x x x x x x x x csc x x ln csc x cot x C. d
解法二 2 sin +cos fo r=∫ 2 X 2sm2c02 2c02 sin-cos -jwr9-w如c enam月c--owtc BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 自录上负 下返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 解法 二 ) 2 d( 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin d 2 cos 2 2sin 1 d sin 1 csc d 2 2 x x x x x x x x x x x x C x x x x x 2 ln sin 2 ) ln cos 2 )d( 2 cot 2 (tan ln csc cot . 2 ln tan C x x C x