3y=esin arctan 解：y=(emr.cosx22x))arctanx2-1 1 （72- 2x) -2x cosx2 esin xarctan1 esinx2 xvx2-1 关键：搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 求 解 : arctan ,1 sin 2 2 = ey x − x y ′ . ( arctan) 1 2 y′ = x − ( ) 2 sin x + e 2 sin x e 2 ⋅cos x ⋅2 x 2 1 x 2 1 2 1 x ⋅ − ⋅2 x = 2 x arctan 1 2 x − 2 sin x e 2 cos x 2 sin x e 1 1 2 − + xx 关键 : 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 例 3
二、高阶导数的定义(Definition of Higher Derivatives 引例：变速直线运动S=s(t) ds 速度 V= 即v=s 加速度a= dt 即 a=(s') 2009年7月3日星期五 7 目录 上页>下页返回○
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 二、高阶导数的定义 （Definition of Higher Derivatives ） s = s t)( 速度 即 v = s′ 加速度 , d d t s v = t v a d d = ) d d ( d d t s t = 即 a s = ( )′ ′ 引例：变速直线运动
定义若函数y=f(x)的导数y=∫'(x)可导，则称 2y,即 f'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记作y”或 dx2 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推， n-1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 y”, y(4 或 d3y d”y dx3’ dx4 dx" 2009年7月3日星期五 8 目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 若函数 y = f x)( 的导数 y′ = f ′ x)( 可导, 或 , d d 2 2 x y ( ) 即 y ′′ ′ ′ = y 或 2 2 d dd( ) d dd y y x x x = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n − 1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , y′′′, ,)4( y )( , n " y 或 , d d 3 3 x y , d d 4 4 x y n n x y d d ", f ′ x)( 的导数为 f x)( 的二阶导数 , 记作 y′′ 定义 依次类推 , 分别记作 则称