s+2 S(S 1) (s+1) (S-1) S S(s-2)s+1)-s+1 S(S-1) s+ S(S 1) S-2-s+1 2S-1 s(s-1)2 S(S 由上讲例2可得 Y(S) Ds(s-1)2y()=1+t
11 t t Y Y D s s y t t D Y s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s D ( ) 1 e e 2 ( 1) 1 ( ) ( 1) 2 1 ( 1) 2 1 ( 1) ( 2)( 1) 1 1 1 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - = + - = = - - - = - - - - + = - - + - + = + - - - = - + - - - - - + = 由上讲例 可得
s+2 s+1 D (S-1) D S S (S-1) s+1 +2s1-s2+2s3-4 (s-1)2|2s s+1 2s3-5s2+12s3-42-2s-s2+2s+1 (S-1) (S-1) D X(S) D S(
12 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 1 ( ) ( 1) 2 4 2 2 1 ( 1) 2 5 1 ( 1) 1 2 4 2 1 1 2 ( 1) 1 2 1 ( 1) 1 2 ( 1) 2 1 - - = = - - - - + + = - - + = - - + - = - + + - + - = = - - - - - - + + = s s s D D X s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s D s s s s s s s s s D Y X
X(2s-14 B +一+ O s2(s-1)2s2s(s-1)2s-1 两边乘2后令S=0,得A=-1 两边乘s-1后令s=1,得C=1 再通分后得两边分子为 2S-1=-(S-1)2+B(S-1)2+s2+Ds2(s-1) 比较s项系数得2=2+B,则B=0 比较s3项系数得0=B+D,则D=0
13 0 , 0 2 2 , 0 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1, 1 0, 1 ( 1) ( 1) 1 2 1 ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = = + = - = - - + - + + - - = = = = - - + - = + + - - = s B D D s B B s s Bs s s Ds s s s C s s A s D s C s B s A s s s X s 比较 项系数得 则 比较 项系数得 则 再通分后得两边分子为 两边乘 后令 得 两边乘 后令 得
最后得 2S-1 X(S)= (s-1)2s2(s-1)2 x(t=t+te 故 ∫y()=1-e+te r(t=t +te
14 最后得 = - + = - + = - + - + - = - - = t t t t x t t t y t t x t t t s s s s s X s ( ) e ( ) 1 e e ( ) e ( 1) 1 1 ( 1) 2 1 ( ) 2 2 2 2 故 得
例3质量为m的物体 挂在弹簧系数为k的 弹簧一端,外力为f(), 物体自平衡位置x=0 0 处开始运动,求运动 规律x() kx 根据牛顿定律有 mxf(t)-hx 其中k由虎克定律所f 得.初始条件为 x(0)=x(0=0
15 例3 质量为 m的物体 挂在弹簧系数为 k 的 弹簧一端, 外力为f( t), 物体自平衡位置x=0 处开始运动, 求运动 规律 x ( t) 根据牛顿定律有 mx''=f( t) -kx 其中kx由虎克定律所 得. 初始条件为 x(0)=x'(0)=0 mx x x=0 kx f(t)