02OOA导数的定义定义2.2若函数V=f(x）在（a,b)内每一点都可导则称函数y=f(x）在(a,b)内可导,此时对区间内的任一点x都对应着f(x）的一个确定的导数值,确定了一个函数关系这个函数关系，称为函数f(x）的导函数(简称导数）dfdy记作：fdx)Ldx 'dxf(x + Dx) -f(x)即fdx)=limDrRODxf(x+h)- f(x)fdx)=lim或hh?o
定义2.2 11 函数 在 内可导, 对应着 的一个确定的导数值, 这个函数关系, 称为函数 的导函数(简称导数). 若函数 在 内每一点都可导, 记作: 即 , 或 . 此时对区间内的任一点x都 则称 确定了一个函数关系, 02 导数的定义
02COAO导数的定义例已知fdx）=A，求下列极限：(x- Dx)- f(x); (2)lim =xf(x)- xf(x)(1) limDrEXDR0DxX- X.a(1)令 Dx=-t，得0解f(x, - Dx)- f(x,)f(x +t)- f(x)limlimDrR.0TRODxt-fdx)=- A
(1) 令 ，得 12 例 1 解 02 导数的定义 已知 ，求下列极限：
02O0A0导数的定义例已知fdx）=A，求下列极限：(x - D)- (x); (2)im =()- x/(x)(1) limDR0DxEXX- X.a0解(2)x.f(x)- xf(x.)xlf(x)-f(x)l+(x - x)f(x)limlimx8X,XE XX- XX-x.=xA- f(x)
(2) 13 例 1 求下列极限： 解 02 导数的定义 已知
02ODAH导数的定义2求函数f(x)=C的导数(其中C为常数)例0解根据导数定义，f(x +Dx)- f(x)Cfdx)= limlim=0DrRDxDxDrR 0即 Cc0 A
即 . 14 例 2 根据导数定义, 求函数 的导数(其中C 为常数). 解 02 导数的定义
02O0A0导数的定义3求函数f(x)=x"（ni N)在点x=α处的导数例o解根据导数定义，f(x)- f(a)x"-a"fda)=limlimxRaXRax-ax-a(x- a)(x"-1 +ax"-2 +L +a"-1)=limXRax-a=lim(x"1+ ax"-2 +L +a") = na"-XRanx":
15 根据导数定义, 例 3 解 02 导数的定义 求函数 在点 处的导数