课后作业:1、仔细阅读P30-33; 2、作业:P611,3,6,7; 3、预习P33-39 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布
6 概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 课后作业：1、仔细阅读 P30-33； 2、作业：P61 1, 3, 6, 7； 3、预习 P33-39
随机变量的分类 离散型rP 的取值只有有限个或可数个 非离散型r 连续型r.坷可以取某一区间的任一数为值 其它 、离散型随机变量及其分布律(列) 1定义:设ξ是Ω上的随机变量,若ξ的全部可能取值为有限个或可列无限个(即 ξ的全部可能取值可一一列举出来),则称ξ为离散型随机变量。 若ξ的取值为x1,(=1,2,…),把事件{=x}的概率记为P{=x}=P,=12,…,则 为的分布列。 P1,P2,…,P1 【注】:由定义可知,若样本空间g是离散的,则定义在Ω上的任何单值实函数都是 离散型随机变量。 2离散型随机变量的分布列满足下列性质: (1)并非负性:p1≥0 (2)规范性:∑P Pro∵P是概率,即p,=P=x},故p2≥0 由于x,x2,…x,…是5的一切可能取值,故有9=U{=x},注意到对任意 的i≠j,有{5=x}1=x}=, 由概率的可列可加性知:1=P}=P心=x}=∑P=x}=∑P 反之,任意一个满足以上二性质的数列{p},都可以作为某离散型随机变量的分 布列。 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布7
概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 7 二、随机变量的分类 其它 连续型 可以取某一区间的任一数为值 非离散型 离散型 的取值只有有限个或可数个 . . . . . . r v r v r v r v 三、离散型随机变量及其分布律（列） 1.定义：设 是 上的随机变量，若 的全部可能取值为有限个或可列无限个（即 的全部可能取值可一一列举出来），则称 为离散型随机变量。 若 的取值为 x ,(i =1,2, ) i ，把事件 { }i = x 的概率记为 P{ = xi} = pi ,i =1,2, ，则 称 , , , , , , , , 1 2 1 2 i i p p p x x x 为 的分布列。 【注】：由定义可知，若样本空间 是离散的，则定义在 上的任何单值实函数都是 离散型随机变量。 2.离散型随机变量 的分布列满足下列性质： (1)非负性： pi 0 (2)规范性： + = = 1 1 i pi Proof： pi 是概率，即 { } i i p = P = x ，故 pi 0 由于 x1 , x2 , , xn , 是 的一切可能取值，故有 + = = = 1 { } i i x ，注意到对任意 的 i j ，有 { = xi }{ = x j } = ， 由概率的可列可加性知： + = + = + = = = = = = = 1 1 1 1 { } { { }} { } i i i i i P P xi P x p 反之，任意一个满足以上二性质的数列 { } pi ，都可以作为某离散型随机变量的分 布列
有了5的分布列以后,我们可以通过如下方式求的分布函数: 3离散型随机变量的分布函数 F(x)=P≤x=∑P{=x},若这样的不存在,规定F(x)=0 显然,F(x)是一个右连续、单调非降的递阶函数,它在每个x,处有跳跃,其跃度 为p,当然,由F(x)也可以唯一确定x和p,。因此的分布列也完全刻画了离散型 随机变量取值的规律。这样,对于离散型随机变量,只要知道它的一切可能取值和取 这些值的概率,也就是说知道了它的分布列,也就掌握了这个离散型随机变量的统计 规律。 例1:袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,从中同时取出3只球, 求取出的最大号E的分布列及其分布函数并画出其图形 解:先求的分布列:由题知,5的可能取值为3,4,5,且 P{=3}=1/C3=1/10,P{=4}=C3/C3=3/10,P=5}=C2/C3=6/10, 5的分布列为:345 1/103/106/10 ,由F(x)=P{5≤x}=∑P得 x<3 1/103≤x<4 F(x)= 215 2/54≤x<5 1110 注:离散型随机变量的分布列与其分布函数是一一对应的。 常见的离散型分布有: x<a 1退化分布(单点分布):F(x)= P{2=a}=1, x≥a 2.贝努里分布(两点分布): 或P{X=x}=p(1-p) 0.1 3二项分布:B(k;n,p)=P{=k} k=0,1,2 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布
8 概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 有了 的分布列以后，我们可以通过如下方式求 的分布函数： 3.离散型随机变量的分布函数： : ( ) { } { } i i i x x F x P x p x = = = ，若这样的 i 不存在，规定 F(x) = 0 显然， F(x) 是一个右连续、单调非降的递阶函数，它在每个 i x 处有跳跃，其跃度 为 i p ，当然，由 F(x) 也可以唯一确定 i x 和 i p 。因此 的分布列也完全刻画了离散型 随机变量取值的规律。这样，对于离散型随机变量，只要知道它的一切可能取值和取 这些值的概率，也就是说知道了它的分布列，也就掌握了这个离散型随机变量的统计 规律。 例 1：袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1，2，3，4，5，从中同时取出 3 只球， 求取出的最大号 的分布列及其分布函数并画出其图形。 解：先求 的分布列：由题知， 的可能取值为 3，4，5，且 { 3} 1/ 1/10, { 4} / 3/10, { 5} / 6 /10 3 5 2 4 3 5 2 3 3 P = = C5 = P = = C C = P = = C C = ， 的分布列为： 1/10 3/10 6 /10 3 4 5 ，由 = = x x i i i F(x) P{ x } p 得： = 1 5 2 / 5 4 5 1/10 3 4 0 3 ( ) x x x x F x 注：离散型随机变量的分布列与其分布函数是一一对应的。 常见的离散型分布有： 1.退化分布（单点分布）： = x a x a F x 1 0 ( ) ， P{ = a} = 1， 2.贝努里分布（两点分布）： q p 0 1 或 { } (1 ) 0,1 1 = = − = − P X x p p x x x 3.二项分布： p q k n k n B k n p P k ( ; , ) { } k n k = 0,1,2, = = = −