定义3一个排列ij2··i中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。记为（ii···i）例如排列32514中220③260故此排列的逆序数为：T（32541）-2+1+2+0+0=5
定义3 一个排列 j1 j2 · · · jn 中所有逆序的总数称 为此排列的逆序数。记为 （ j1 j2 · · · jn ）. 例如 排列 32514 中 3 2 5 1 4 1 0 2 2 0 故此排列的逆序数为: ( 32541)=2+1+2+0+0=5.
排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为奇排列：逆序数为偶数的排列称为偶排列例1计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性()217986354217986354解0T=1+4+5+4+3+0+1+0=18此排列为偶排列
例1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. (1) 217986354 解 2 1 7 9 8 6 3 5 4 1 0 4 5 4 3 0 1 0 = + + + + + + + 1 4 5 4 3 0 1 0 = 18 此排列为偶排列. 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性
(2)n(n-1)(n-2)..321n-1解n(n-1(n-2)..321(n-2)T=(n-1)+(n-2)+...+2+1n(n-l)2当n=4k，4k+时为偶排列；当n-4k+2,4k+3时为奇排列
(2) n(n − 1)(n − 2)321 解 ++ 2 + 1 ( ) , 2 − 1 = n n 当 n = 4k,4k +1 时为偶排列； 当 时为奇排列. n = 4k + 2,4k + 3 = − (n 1) + (n − 2) n(n −1)(n − 2)321 n −1 (n − 2)
逆序数的性质t(12...n)=0,t(n(n-1)...321)= n(n-1)20(J.)n(n-)2
逆序数的性质 (12 ) 0 n = ， ( 1) ( ( 1) 321) 2 n n n n − − = 1 2 ( 1) 0 ( ) 2 n n n j j j −
对换定义4在一个排列中，将某两个数的位置互换其余的数不动，就得到一个新排列，这样的变换称为对换将相邻两个数互换，叫做相邻对换例如a...aab....bmbc....cn.a...a,abb....bma,...a,bab,...bma....a,bb....bmac...cn
定义4 在一个排列中，将某两个数的位置互换， 其余的数不动，就得到一个新排列，这样 的变换称为对换． 将相邻两个数互换，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al b aa b1 bm a1 ala b1 bm b c1 cn a1 al b b1 bm a c1 cn b a a b 对换