第6章向量空间6.1向量空间的定义和例子子空间6. 26.3向量的线性相关6.4基和维数6.5坐标6.6向量空间的同构6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间
第6章 向量空间 6.1 向量空间的定义和例子 6.2 子空间 6.3 向量的线性相关 6.4 基和维数 6.5 坐 标 6.6 向量空间的同构 6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这种研究中去发现各种结构之间的未知关系。—--皮尔斯(S.Peirce,1838—1914)不懂几何者勿入内（指：柏拉图学园）--柏拉图（Plato，约公元前427年一前347年）不懂向量空间者无法进入数学圣殿的大门一一一匿名者
数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这 种研究中去发现各种结构之间的未知关系。 -皮尔斯(S. Peirce,1838－1914) 不懂几何者勿入内 (指:柏拉图学园) -柏拉图(Plato，约公元前427年－前347年) 不懂向量空间者无法进入数学圣殿的大门 -匿名者
向量空间（VectorSpaces）又称线性空间（LinearSpaces）.本章的特点及要求：向量空间是线性代数的最基本的、最重要的概念之一，是进一步学习数学必备的内容向量空间产生有着丰富的数学背景，又在许多领域（包括数学本身）中有着广泛的应用，例如：线性非常组解的结构向量空间是我们遇到的第一抽象的代数系统．所谓代数系统，就是带有运算的集合.通过本章的学习，初步熟悉用公理系统处理代数问题的思维方法、逻辑推理的方法
向量空间（Vector Spaces）又称线性空间（Linear Spaces）.本章的特点及要求： 向量空间是线性代数的最基本的、最重要的概念之一， 是进一步学习数学必备的内容. 向量空间产生有着丰富的数学背景，又在许多领域（包 括数学本身）中有着广泛的应用，例如：线性非常组解 的结构. 向量空间是我们遇到的第一抽象的代数系统. 所谓代数 系统，就是带有运算的集合.通过本章的学习，初步熟悉 用公理系统处理代数问题的思维方法、逻辑推理的方法
S6.1向量空间的定义和例子1.引例一一一定义产生的背景2.向量空间的定义一一一一抽象出的数学本质3.进一步的例子一一一加深对定义的理解4.一些简单性质
§6.1 向量空间的定义和例子 1.引例―――定义产生的背景. 2.向量空间的定义――――抽象出的数学本质. 3.进一步的例子―――加深对定义的理解. 4.一些简单性质
1.引例一一一定义产生的背景例1设F是一个数域，Fmxn表示上m×n矩阵的集合回忆一下Fmxn上所能够施行的运算（教材P182）：只有加法和数乘两种，并且满足（教材P183)：1.A+B=B+A5.a(A+B)= aA+Ab2. (A+B)+C= A+(B+C)6.(a+b)B=aB+Bb3.0+A=A7. (ab)A=a(b)A4.A+(-A)=0还有一个显而易见的：8.1A=A
1. 引例―――定义产生的背景 例1 设 F 是一个数域， m n F 表示上m×n矩阵的集合， 回忆一下 m n F 上所能够施行的运算（教材P182）：只有 加法和数乘两种，并且满足(教材P183)： 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C= A+( B+C) 3.O＋A=A 4.A+(-A)=O 5.a(A+B)= aA+Ab 6.(a+b)B=a B +Bb 7.(ab)A=a(b)A 还有一个显而易见的： 8. 1A＝A