《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵 2-2 可逆矩阵

第2节 可逆矩阵

第2节 可逆矩阵

在数的乘法运算中，在矩阵的乘法运算中A?, AB-BA=-E0,ab=ba=1B=A-lbai

在数的乘法运算中, AB= BA=E ab = ba = 1 1 -1 b = = a a a≠ 0，    1 -1 a b = a = a b b 在矩阵的乘法运算中, A ?， -1 B = A

一、可逆矩阵的概念定义1对于n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B使得AB=BA=E则称A是可逆矩阵，并称B为A的逆矩阵

定义1 对于n阶方阵A,如果存在一个n阶方阵B, AB=BA=E 则称A是可逆矩阵 并称B为A的逆矩阵 一、可逆矩阵的概念 使得

02例如，设A301/20则A的逆矩阵为1/30x如 4-(C) -(C Va),有AB-BA=E，故B是A的逆矩阵

例如, 设             1 -1 1 2 1 2 = , = , 1 1 -1 2 1 2 A B 有AB=BA=E, 故B是A的逆矩阵  ，       = 0 3 2 0 A  ；       0 1 3 1 2 0 则A的逆矩阵为 又如

注若A可逆，则A的逆矩阵唯一A的逆矩阵记为A-1.即若AB-BA-E，则B-A-1

注 若A可逆 则A的逆矩阵唯一 A的逆矩阵记为A−1  即若AB=BA=E  则B=A−1 