第5节克拉默法则1.非齐次与齐次线性方程组的概念2.克拉默法则（定理1.5.1）3.齐次线性方程组的相关定理
第5节 克拉默法则 1. 非齐次与齐次线性方程组的概念 2. 克拉默法则(定理1.5.1) 3. 齐次线性方程组的相关定理
用消元法解二元线性方程组()ax+a12x2=b,UL(a21xa22x2-b2.(2)(1)xa22:a1ia22xi+a12a22x2=ba227(2)×a12::a12a21x+a12a22x2=b2a12两式相减消去×，得
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得
(a1ia22-a12a21)x,=b,a22-a12b2类似地，消去x，得(a1ia22-a12a21X2=a1ibzb,a21当11a22a12a21±0时，方程组的解为ai,b,-b,a21b,a22-ai2b2X2-XI=aiia22-a1221ai1a22-a12a21braiba21b2a12b2a22aila12anla12a21a22a21a22
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a b a a b x − − = . 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 a a a a a b b a x − − = 21 22 11 12 2 22 1 21 a a a a b a b a = 21 22 11 12 12 2 11 1 a a a a a b a b =
1.齐次与非齐次线性方程组的概念aix+a12x2+..+a1nx,=ba21xi+a22x2+..+a2nx，=b2设线性方程组anixi+an2x2+-.+aux,=b,若常数项b，b,，,b不全为零，贝则称此方程组为非齐次线性方程组；若常数项b，b2，.，b，全为零此时称方程组为齐次线性方程组
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 1. 齐次与非齐次线性方程组的概念
2.克拉默法则（定理1.5.1）如果线性方程组aux,+a12x+...+ainxn=ba21xi+a22x2+..+a2nxn=b2(1)anx+anx+...+amxn=bana12aina22azna21的系数行列式不等于零，即D-￥0anlannan2
2.克拉默法则(定理1.5.1) 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0