第5节 分块矩阵对于行数和列数较高的矩阵A，运算时常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，我们将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵10:03881-1-62)例如，A=00:0其中5-(01).4-8-).0-(88)
第5节 分块矩阵 对于行数和列数较高的矩阵A 运算时常采用分 块法 使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 我们将矩 阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵 每一个 小矩阵称为A的子块 以子块为元素的形式上的矩阵 称为分块矩阵
心分块矩阵的运算(1)设A和B是同型矩阵，采用相同的分块法，有B....B.A...ArA=B=..A...A.B..Bs其中A,与B,的行数相同、列数相同，那么A.+B.....A,+B,.A+B=A,+B...A,+BA.Ar2A.,..Ar(2)设A=2为数，那么入A=...A.Asr
(1)设A和B是同型矩阵 采用相同的分块法 有 其中Aij与Bij的行数相同、列数相同 那么 ❖分块矩阵的运算
心分块矩阵的运算3）设A为mxl矩阵，B为lxn矩阵，分块成(B.. BrA..AA=，B=.....Ba..B.A...A其中AA2A的列数分别等于BB2B的行数，那么C.CAB-C..CrC,-ZAuB (1, 2,...s j-1, 2,..,n).其中k-1A.AAA(4)设A=，则A=....ATAA...A
(3)设A为ml矩阵 B为ln矩阵 分块成 其中Ai1 Ai2 Ait的列数分别等于B1j B2j Btj 的行数 那么 ❖分块矩阵的运算
例1设100010107伽BuEEO0100--1--20-1，B=A=-1210AE1041B21B2)1101-1-120EB1EOBEL则AB场一A EB21B22AB+B21A+B22)0健-12:012433-11:31提示：-(-13)(2)-6),A + B2 =[
提示 例1 设 1 0 −1 2 1 0 0 1 −2 4 −1 1 3 3 3 1 提示
心分块对角矩阵及其性质AA2形如A=的分块矩阵称为分块对角矩阵A其中A（i-1,2,,s）都是方阵(1)对于上述分块对角矩阵，有A-A,A21..·A(2)在上述分块对角矩阵中，如果A,+0(i=1,2，·，s),则A-A1A-l=
❖分块对角矩阵及其性质 形如 的分块矩阵称为分块对角矩阵 其中Ai (i=1 2 s) 都是方阵 (1)对于上述分块对角矩阵 有 |A|=|A1 ||A2 | |As | (2)在上述分块对角矩阵中 如果|Ai |0(i=1 2 s) 则