《高等代数 Advanced Algebra》课程教学资源（教案讲义）第5章 矩阵

矩阵第五章5.1矩阵的运算5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式5.3矩阵的分块

第五章 矩阵 5.1 矩阵的运算 5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 5.3 矩阵的分块

宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧地球之变、生物之迷、日用之繁，无处不用数学。华罗庚一

宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧 、地球之变、生物之迷、日用之繁，无处不 用数学。 —— 华罗庚

5.1矩阵的运算一、内容分布5.1.1认识矩阵5.1.2矩阵的运算5.1.3矩阵的运算性质5.1.4方阵的多项式5.1.5矩阵的转置二、教学目的1.掌握矩阵的加法、乘法以及数与矩阵的乘法运算法则及其基本性质，并能熟练地对矩阵进行运算。2.掌握转置矩阵及其运算性质。3.掌握方阵的幂、方阵的多项式。三、重点、难点矩阵的乘法运算法则及其基本性质，转置矩阵及其运算性质

5.1 矩阵的运算 一、内容分布 5.1.1 认识矩阵 5.1.2 矩阵的运算 5.1.3 矩阵的运算性质 5.1.4 方阵的多项式 5.1.5 矩阵的转置 二、教学目的 1. 掌握矩阵的加法、乘法以及 数与矩阵的乘法运算法则及其基本性 质，并能熟练地对矩阵进行运算。 2. 掌握转置矩阵及其运算性质。 3. 掌握方阵的幂、方阵的多项式。 三、重点、难点 矩阵的乘法运算法则及其基本性质，转置矩阵及其运算性质

5.1.1认识矩阵设F是数域，用F的元素α，排成的m行n列的数表aaIna21a22a2naaamlm2mn称为F上m×n矩阵，简写：A=(ai,)mxn或A=(ai)矩阵的产生有丰富的背景：线形方程组的系数矩阵...，矩阵的应用非常广泛

5.1.1 认识矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a                称为F上 mn 矩阵, 简写: ( ) ( ) A  ai j mn 或A  ai j 矩阵的产生有丰富的背景: 线形方程组的系数矩 阵., 矩阵的应用非常广泛. 设F是数域, 用F的元素 aij 排成的m行n列的数表

5.1.2矩阵的运算中定义1(矩阵的数乘)给定数域F中的一个数k与矩阵A的乘积定义为kajka12kainajlaina2ka21kaznka22a21a2na22kA=k..·++.kakakaaaam2m2mlmlmnmn定义2（矩阵的加法）给定两个mxn矩阵bbaila12ain12nba2Dan02a22a21a2n...B二A二........b6baaam2mlmlm2mnmn

5.1.2 矩阵的运算 定义1 (矩阵的数乘) 给定数域F中的一个数k与矩阵A 的乘积定义为 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 n n n n m m mn m m mn a a a ka ka ka a a a ka ka ka kA k a a a ka ka ka                           定义2（矩阵的加法） 给定两个 m n  矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a                11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn b b b b b b B b b b               