《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 向量 3-3 极大线性无关组

第3节极大线性无关组实际反映上一节讨论向量组的线性相关性，名向量组中各向量“是否关联”和“是否独立”，那么对于给定的线性相关的向量组，其中线性无关的部分组最多可包含多少个向量？怎样求出这样的部分组呢？

第3节 极大线性无关组 向量组中各向量“是否关联” 和 “是否独立” , 那 上一节讨论向量组的线性相关性, 实际反映 么对于给定的线性相关的向量组, 其中线性无关 的部分组最多可包含多少个向量？怎样求出这样的 部分组呢？

S 3.3极大线性无关组1.向量组间的关系2.极大线性无关组的定义3.极大线性无关组的性质4.向量组的秩5.向量组的秩与矩阵的秩

1.向量组间的关系 2.极大线性无关组的定义 3.极大线性无关组的性质 4.向量组的秩 5.向量组的秩与矩阵的秩 §3.3 极大线性无关组

1.向量组间的关系定义1设有两向量组A:a,a2,..",,;B:βi,β2,...,β若向量组A中的每一个向量都能由向量组B线性表示，则称向量组A能由向量组B线性表示若向量组A与向量组B能互相线性表示，则称这两个向量组等价

1. 向量组间的关系 定义1 设有两向量组 1 2 :α ,α , ,α ; A s 1 2 B :β ,β , ,βt 若向量组A中的每一个向量都能由向量组B线性 表示, 则称向量组A能由向量组B线性表示. 若向量组A与向量组B能互相线性表示, 则称这 两个 向量组等价

1例如，0A:α=2,α,-32(3)(2)-B:β=4,β=2,β,-2（8）（5向量组A与向量组B等价

例如,                     1 2 1 1 :α = 2 , α = 0 3 2 A                               1 2 3 3 2 0 :β = 4 , β = 2 , β = 2 8 5 1 B 向量组A与向量组B等价

向量组之间的等价关系具有下列性质：（1）反身性：向量组A与自身等价：2对称性：如果向量组A与向量组B等价，则向量组B与向量组A也等价；3）传递性：如果向量组A与向量组B等价，而向量组B文与向量组C等价，则向量组A与向量组C等价

向量组之间的等价关系具有下列性质： (1)反身性: 向量组A与自身等价; (2)对称性: 如果向量组A与向量组B等价, 则向量 组B与向量组A也等价； (3)传递性: 如果向量组A与向量组B等价, 而向量 组B又与向量组C等价, 则向量组A与向量组C等价