235 DearEDU. com 数学 七年级(下册) 义务教育教科书
义务教育教科书 七年级 （下 册）
把下列各式分解因式 (1)-x2-x 首项有负常提 各项有公先提添 (3)16m4-n4分解因式要也离 a2-b2=(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 （1）-x²-x （2） ax4 -ax2 （3）16m4－n 4 a 2−b 2 = (a+b)(a−b)
DearEDU. com (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式: a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来,可得 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和,加上(或西介数的单两 倍,等于这两数和的平属差) a+2ab+ b 形如a2-2cb+b 2的多项式称为完全平式
现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两 倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + （或减去） （或者差） 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2
如何运用完全平方公式进行因式分解 a2-2b+b2=(a 9x2-6x+1=(3x)2-2(x)1+2=(3x-1)2 对照公式填一填 2+2ab+b2=(a+b)2 16x2+40x+25=(4x)2+2(4(5)+(5)2=(4x+5)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 5m2m+小2()()2=(mnP 用完全平方公式分解因式的关键是:判断 这个多项式是不是一个完全平方式
如何运用完全平方公式进行因式分解呢？ 2 9 6 1 x x − + 2 2 = − + (3 ) 2 (3 ) 1 1 x x 2 = − (3 1) x 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) a 2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a 2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2 - 2( )( )+( )2 =( - ) 2 4x 4x 5 5 4x 5 4 4 2 2 9 3 m mn n − + m 3 2 m 3 2 m 3 2 n n n 对照公式填一填 用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式
一辨:判别下列各式是不是完全 2x12+x2+ (2)x2+4xy+4y2是 (3)a2-6ab+b2 不是 1 (4)x2+x+ 4 是 (5)a2+2ab+4b2不是 完全平方式特征: (1)多项式有3项; 2)其中两项为平方项(两数或式的平方和)且符号相同 3)另一项为中间项(上述两数或式积的2倍)符号可正可负 2 首 2×首x尾+尾 2
判别下列各式是不是完全平方式． 是 是 不是 是 不是 辨一辨： 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项(两数或式的平方和),且符号相同. （3）另一项为中间项(上述两数或式积的2倍),符号可正可负 2 2 首2首尾 + 尾 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 4 3 6 1 4 4 5 2 4 xy x y x xy y a ab b x x a ab b − + + + + − + + + + +