导 解：如图，以D为原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),所以直线 EF的一个单位方向向量为 匪（666)f-10.2 Ci EF 63’6 A E 所以点A到直线EF的距离 d-AFP-(AF.w)= 】
导航 解:如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z 轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),所以直线 EF的一个单位方向向量为 u= 𝐸 𝐹 |𝐸 𝐹 | = 6 6 ,- 6 3 , 6 6 ,𝐴 𝐹 =(-1,0,2). 所以点 A 到直线 EF 的距离 d= |𝐴 𝐹 | 2 -(𝐴 𝐹 ·𝑢) 2 = 174 6
导航 规律总结求直线的单位方向向量时，可先结合图形，求出直 线的一个方向向量，再根据u=员求出直线的一个单位方向 向量
导航 规律总结求直线的单位方向向量u时,可先结合图形,求出直 线的一个方向向量a,再根据u= 求出直线的一个单位方向 向量. 𝑎 |𝑎|
导航 学以致用 1.(1)已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1内一点， 且满足AP=A店+AD+号AA,则点P到直线AB的距离为 A B 3-4 13 145 D 4 12
导航 学以致用 1.(1)已知点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1内一点, 且满足 𝐴 𝑃 = 34 𝐴 𝐵 + 12 𝐴 𝐷 + 23 𝐴 𝐴 1 ,则点 P 到直线 AB 的距离为 ( ) A.56 B.34 C. 134 D. 145 12