导 2.空间中点到平面的距离 如图，已知平面a的法向量为n,A是平面a内的定点，P是平面a外 的一点.过点P作平面a的垂线L,交平面a于点Q,则n是直线l 的方向向量，且点P到平面o的距离就是AP在直线1上的投影 向量QP的长度， [AP-nl
导航 2.空间中点到平面的距离 如图,已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外 的一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则n是直线l 的方向向量,且点 P 到平面 α 的距离就是𝐴 𝑃 在直线 l 上的投影 向量𝑄 𝑃 的长度. 因此 PQ= 𝐴 𝑃 · 𝑛 |𝑛| = 𝐴 𝑃 ·𝑛 |𝑛| = |𝐴 𝑃 ·𝑛| |𝑛|
导航 微训练在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且 PA=1,PB=PC=V2,则点P到平面ABC的距离为( 小号 B.v2 6 D.1 答案：A
导航 微训练 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且 PA=1,PB=PC= 𝟐,则点 P 到平面 ABC 的距离为( ) A. 𝟐 𝟐 B. 𝟐 C. 𝟐 𝟔 D.1 答案:A
解析：如图，以P为原点，PA,PB,PC所在直线分别为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则 P(0,0,0),wA1,0,0),B(0,V2,0),C(0,0,V2), .AB=(-1,V2,0),AC=(-1,0,V2),PA=(1,0,0) 设平面ABC的法向量为n=(x,y,2), B 州0*+
导航 解析:如图,以P为原点,PA,PB,PC所在直线分别为x轴、y轴、z 轴,建立空间直角坐标系,则 P(0,0,0),A(1,0,0),B(0, 2,0),C(0,0, 2), ∴𝐴 𝐵 =(-1, 2,0),𝐴 𝐶 =(-1,0, 2),𝑃 𝐴 =(1,0,0). 设平面 ABC 的法向量为 n=(x,y,z), 则 𝑛·𝐴 𝐵 = 0, 𝑛·𝐴 𝐶 = 0, 即 -𝑥 + 2𝑦 = 0, -𝑥 + 2𝑧 = 0
导航、 令x=V2,则y=1,2=1. ∴.n=(V2,1,1)为平面ABC的一个法向量 “点P到平西ABC的距离为圆=号 m
导航 令 x= 2,则 y=1,z=1. ∴n=( 2,1,1)为平面 ABC 的一个法向量. ∴点 P 到平面 ABC 的距离为|𝑃 𝐴 ·𝑛| |𝑛| = 2 2
导航 课堂·重难突破 求点到直线的距离 典例剖析 1.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为 C1C,DA1的中点，求点A到直线EF的距离
导航 课堂·重难突破 一 求点到直线的距离 典例剖析 1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为 C1C,D1A1的中点,求点A到直线EF的距离