中国矿大CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY例3：验证方程x=@(x)=e-*在[0.5,ln2]上满足定理1的条件，如果取x=0.5,并要求1x-x*kε=10~6问至少要选代多少次？例4：设对Vx,f'(x)存在，且0<m≤f(x)≤M2试证：对满足0<<的任意入，迭代过程MXk+1=x-f(x）均收敛于f(x)=0的根x*
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例 3 ：验证方程 上满足定理 ( ) [0.5,ln2] 1 x x xe ϕ − = = 在 的条件，如果取 ,并要求 问至少要迭代多少次？ 0 x = 0.5 * 6 | | 10 k x x ε − − <= 例 4 ：设对 存在，且 ∀x f , () ′ x 试证：对满足 的任意 λ，迭代过程 均收敛于f (x)=0的根x * 。 2 0 M < < λ 0 () < m fx M ≤ ≤ ′ 1 ( ) kk k x x fx + = − λ
中国矿亚大医CHINA UNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGY注:1、局部收敛性2、L的大小说明：收敛快慢的程度3、事后误差估计（19页）Lx-Xk91-L近似处理"-xkK8
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1、局部收敛性 注: 2 、 L的大小说明 ：收敛快慢的程度 3、事后误差估计（19页） ε L L x x L L x x k K K − − < − − ≤ − 1 1 1 * − < ε k x x * 近似处理
中国矿亚大整CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY三、收敛速度定义设x+1=(x）收敛，如果选代误差e=x-x满足：lim(c±0)k->00则称迭代格式是p阶收敛的。特别地p=1时，又叫线性收敛p=2时，叫平方收敛
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 三、收敛速度 定义 设 收敛，如果迭代误差 ( ) 1 lim . ( 0) k p k k e c c e + →∞ = ≠ 则称迭代格式是 p 阶收敛的 。 1 ( ) k k x ϕ x + = * k k e xx = − 满足： 特别地 p ＝ 1时，又叫线性收敛 p ＝ 2时， 叫平方收敛
中国矿亚大警CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY如何判定一个迭代格式的收敛速度呢？定理3设x*是x=(x)的根，在x*的邻域内p阶收敛，则(1）如果0<Φ（x）<1,则在*邻近为一阶收敛的；(2)如果(x*）=β"(x)=...=Φ(p-1)(x)=0,而p(P（x）±0，则在x的邻近是p阶收敛的
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY * 0 ()1 < ϕ′ x < 定理 3 设x *是 的根，在x *的邻域内 p 阶 收敛，则 x x = ϕ( ) ⑴ 如果 ,则在x * 邻近为一阶收敛的； ⑵ 如果 而 * * ( 1) * ( ) ( ) ( ) 0, p ϕϕ ϕ xx x − ′ ′′ = == = " () * ( ) 0, p ϕ x ≠ 则在x *的邻近是 p 阶收敛的。 如何判定一个迭代格式的收敛速度呢?