不定积分的概念与性质、原函数与不定积分的概念·原函数举例因为(sin x)'=cos x，所以sin x是cos x的原函数因为(Vx) 所以√x是三的原函数2/x2/x提问：cosx和还有其它原函数吗？2Vxeloloelx小结与作业练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质上页下页目录返回结束
一、原函数与不定积分的概念 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题 提问：cos x 和 2 x 1 还有其它原函数吗？ •原函数举例 因为(sin x) cos x , 所以sin x是cos x的原函数. 因为 x x 2 1 ( ) , 所以 x 是 2 x 1 因为 的原函数. x x 2 1 ( ) , 所以 x 是 2 x 1 的原函数
定积分的概与性质原函数与不定积分的概念一、(1）若F'(x)=f(x)，则对于任意常数C两点说明F(x)+C都是,f(x)的原函数(2）若F(x)和G(x)都是 f(x)的原函数则 F(x)-G(x)=C（C为任意常数）心原函数存在定理如果函数(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一xEI都有F'(x)=f(x).简言之：连连续函数一定有原函数eloloolx练习题小结与作业原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质目录上页下页返回结束
两 点 说 明一、原函数与不定积分的概念 （1）若F(x) f (x) ，则对于任意常数 C ， F(x) C都是 f (x)的原函数. （2）若F(x)和G(x)都是 f (x) 的原函数， 则 F(x) G(x) C （C为任意常数） 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题 v原函数存在定理 如果函数f(x)在区间I上连续, 那么在区间I上存在可 导函数F(x), 使对任一xI 都有 F (x)f(x). 简言之：连续函数一定有原函数
练习1.若f(x)的一个原函数是x3，则f(x)的导数等于（.2．√x是（）的一个原函数.设曲线通过点（1，2），月其上任一点处的切线斜率等于3.这点横坐标的两倍，则此曲线方程为（
练习1. 2. 3
不定积分的概忘与性质、原函数与不定积分的概念不定积分的定义：在区间I内,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I内的不定积分，记为f(x)dx .f(x)dx= F(x)+C被积表达式任意常数被积函数积分号积分变量elolololx小结与作业练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质上页下页目录返回结束
一、原函数与不定积分的概念 任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数 不定积分的定义： 在区间I内， f (x)dx 被 F(x) C 积 表 达 式 积 分 变 量 称为 f (x)在区间I内的 f (x)dx . 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题