2x31例2 求通解dy = 0.dxLyaap6x2x解4ayay17aaQ6x(y±0)分axax公apaQ方程为全微分方程axay
d 0. 3 d 2 4 2 2 3 = − + y y y x x y x 例2 求通解 解 ) 2 ( 3 y x y y P = , 6 4 y x = − ) 3 ( 4 2 2 y y x x x Q − = , 6 4 y x = − ( y 0 ) , x Q y P = 方程为全微分方程
-3x22x?求通解dy = 0.dx-yy(1）利用原函数法求解2xQu设原函数为u(x,J),则Ls,axx:.u+β(y)，两边对y求导=.-s3x?3x2Qu11+@'(y), 解得 β'(y) =LATay10y故方程的通解为3yy
(1) 利用原函数法求解: , 2 ( , ), 3 y x x u u x y = 设原函数为 则 ( , ) ( ), 3 2 y y x u x y = + 两边对 y 求导, 4 2 2 1 3 y x y y u = − , 1 ( ) 2 y 解得 y = , 1 ( ) y y = − 故方程的通解为 . 1 3 2 C y y x − = 0. 2 3 4 2 2 3 = − + dy y y x dx y x 求通解 ( ), 3 4 2 y y x = − +