山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2V1={A∈Pnxm|AT=A},V2={A∈Pnx|AT=-A 是Pnxn的子空问，证明V1nV2={0}
例2 𝑉1 = 𝐴 ∈ 𝑃 𝑛×𝑛 𝐴 𝑇 = 𝐴 , 𝑉2 = 𝐴 ∈ 𝑃 𝑛×𝑛 𝐴 𝑇 = −𝐴 是𝑃 𝑛×𝑛的子空间，证明𝑉1 ∩ 𝑉2 = 0
山求程2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 思考：若V,V2是V的子空 不一定！ 间，V1UV2是V的子空间吗？ 例如： V表示3维的几何空问，V1={x轴上所有向量}， V2=y轴上所有向量}，V1UV2={x轴或y轴上所有向量} 取∈V1,a≠0，B∈V2,B≠0，则a,B∈V1UV2, 但a+B庄Vi,a+B庄V2,所以a+B庄V1UV2
思考：若𝑉1 , 𝑉2是𝑉的子空 不一定！ 间，𝑉1 ∪ 𝑉2是𝑉的子空间吗？ 𝑉表示3维的几何空间， 例如： 𝑉1 = {𝑥轴上所有向量}, 𝑉2 = {𝑦轴上所有向量}, 𝑉1 ∪ 𝑉2 = {𝑥轴或𝑦轴上所有向量} 取𝛼 ∈ 𝑉1 , 𝛼 ≠ 0, 𝛽 ∈ 𝑉2 , 𝛽 ≠ 0, 则 𝛼, 𝛽 ∈ 𝑉1 ∪ 𝑉2 , 但𝛼 + 𝛽 ∉ 𝑉1 , 𝛼 + 𝛽 ∉ 𝑉2 , 所以𝛼 + 𝛽 ∉ 𝑉1 ∪ 𝑉2