《高等代数》课程教学课件（PPT讲稿）复习课 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 复习课矩阵 矩阵的乘法 逆矩阵 初等矩阵 。分块矩阵

第三章 矩阵的运算 复习课 矩阵 矩阵的乘法 分块矩阵 逆矩阵 初等矩阵

矩阵的乘法 第三章矩阵的运算 12 bu L21 L22 b 。 .: .: : b,1 b 41b1+.+41,b1 .a1bn+.+41,bn 421b1+.+02,b1 . 421bin++.+42,bn am1b1+.+anmb,1.0 mDin+.+anbn 注意(1)在矩阵乘积定义中，只有当左边矩阵A的列 数等于右边矩阵B的行数时，乘积AB才有意义

第三章 矩阵的运算 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 11 11 1 1 11 1 1 21 11 2 1 21 1 2 1 11 1 1 1 s n s n m m ms s s sn s s n s sn s s n s sn m ms s m n ms sn a a a b b b a a a b b b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b +               + + + +   + + + + = + + + +   注意(1)在矩阵乘积定义中,只有当左边矩阵A的列 数等于右边矩阵B的行数时，乘积AB才有意义. 一、矩阵的乘法

第三章矩阵的运算 3 例如 3 2 不存在。 5 P 注意2)矩阵AB的行数等于矩阵A的行数，AB 的列数等于矩阵B的列数 注意(3)AB的第行第列的元素是A的第行与B 的第列的对应元素乘积之和

第三章 矩阵的运算 1 2 3 1 6 8 3 2 1 6 0 1 589                 例如 不存在. 注意(2)矩阵AB的行数等于矩阵A的行数，AB 的列数等于矩阵B的列数. 注意(3)AB的第i行第j列的元素是A的第i行与B 的第j列的对应元素乘积之和

第三章矩阵的运算 2 102-1 2 例1设A= 01 -13 B= 求AB. 0 3 -1201 解： 1 1×1+0×2+2×0-1×1 1×2+0×1+2×3-1×4 AB= 0x1+1×2-1x0+3×10x2+1×1-1×3+3×4 -1×1+2×2+0×0+1×1-1×2+2×1+0x3+1×4 0 5 10 4 4

第三章 矩阵的运算 1 2 1 0 2 1 2 1 1 0 1 1 3 , , . 0 3 1 2 0 1 1 4 A B AB     −     = − =           −     例 设 求 解: 1 1 0 2 2 0 1 1 1 2 0 1 2 3 1 4 0 1 1 2 1 0 3 1 0 2 1 1 1 3 3 4 1 1 2 2 0 0 1 1 1 2 2 1 0 3 1 4 AB    +  +  −   +  +  −    =  +  −  +   +  −  +        −  +  +  +  −  +  +  +  0 4 5 10 4 4     =      

第三章矩阵的运算 1 例2设A= B=[b1,b2,.,bn]则 a1b11b2.a1bn u2b12b2.u2b AB= 。 anb1anb2.anbn BA=ab+a2b2+.+anbn 说明：即使AB与BA都有意义，但却未必是同型 矩阵

第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 2 , , , , n n a a A B b b b a       = =             例 设 ，则 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 , n n n n n n a b a b a b a b a b a b AB a b a b a b       =         BA a b a b a b = + + + 1 1 2 2 n n 说明：即使AB与BA都有意义，但却未必是同型 矩阵