5、牛顿一莱布尼茨公式定理1 如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数(x)= (f(t)dt在[a,b]上具有导数，且它的导数是 @(x)=兴J" f(t)dt = f(x)(a≤x≤b)dxrJa定理2（原函数存在定理）如果f(x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数Φ(x)=~f(t)dt就是f(x)在[a,bl上的一个原函数
5、牛顿—莱布尼茨公式 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 定理1 定理 2（原函数存在定理） 如 果 f ( x) 在[a,b] 上 连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就 是 f ( x)在[a,b]上的一个原函数
定理3（微积分基本公式）如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则[~ f(x)dx = F(b) - F(a)也可写成f(x)dx =[F(x)]°牛顿一莱布尼茨公式表明：一个连续函数在区间[a,bl上的定积分等于它的任一原函数在区间[a,b]上的增量
定理 3（微积分基本公式） 如果F( x)是连续函数 f ( x)在区间[a,b]上的一个原函数，则 f (x)dx F(b) F(a) b a = − ( ) [ ( )] . b a b a f x dx = F x 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 [ , ] . : [ , ] 它的任一原函数在区间 上的增量 表明 一个连续函数在区间 上的定积分等于 a b a b