。型未定式 0 注记2：如果m仍属于0型，只要f()及g(x)满足洛必达法则 xx g'(x) 中的条件，则可以继续分别对分子与分母求导数 lim )lim lim f"() xg(x)→g'(x)→g"(x)
( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 g x f x g x f x g x f x x x x x x x ， 中的条件，则可以继续分别对分子与分母求导数 注记 2：如果 ( ) ( ) lim 0 g x f x x x 仍属于 0 0 型，只要 f (x)及g (x)满足洛必达法则 一、 0 0 型未定式
型未定式 注记3可以将定理1极限过程延伸为x→x或x→x,或x→0或x→+∞或x→-0. 0 注记4利用洛必达法则法则求。型未定式的步骤 0 第一步：判断所求的极限为。型未定式即mx)=1img)=0 第二步：写出将imf)转化为imfx即 8(x) g'(x) lim=limf( g(x) g'(x) 第三步：求出im(即可 g'(x)
一、 0 0 型未定式 注记 3 可以将定理 1 极限过程延伸为 0 x x 或 0 x x 或x 或 x 或x . 注记 4 利用洛必达法则法则求 0 0 型未定式的步骤. ( ) lim ( ) f x g x ( ) lim ( ) f x g x 第一步：判断所求的极限为 0 0 型未定式即lim ( ) lim ( ) 0 f x g x 第二步：写出将 ( ) lim ( ) f x g x 转化为 ( ) lim ( ) f x g x 即 第三步：求出 ( ) lim ( ) f x g x 即可
一、 型未定式 例1求1im inax (b≠0). x0 sinbx 解：显然本题为当x→0时的型.由洛必达法则知 (sinax) lim sinax=lim lim acosax a x0 sin bx 0(sinbx) *0 bcosbx b
例 1 求 0 sin lim ( 0) x sin ax b bx . 解：显然本题为当 x 0时的 0 0 型.由洛必达法则知 0 0 0 sin cos sin lim lim lim sin cos sin x x x ax a ax a ax bx b bx b bx 一、 0 0 型未定式
型未定式 0 例2 x3-3x+2 求--x+1 解：显然当x→1时本题为型未定式由洛必达法则可得 x3-3x+2 (x3-3x+2 3x2-3 lim- =lim =lim 1x3-x2-x+1 x→ (x2-x2-x+ x13x2-2x-1 (3x2-3) =lim 6x (3x2-2x- =册6x-2 im(6)_3 1im(6x-2)2 →
例2 求 3 3 2 1 3 2 lim x 1 x x x x x 解：显然当 x 1时本题为 0 0 型未定式.由洛必达法则可得 3 3 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 2 3 3 3 2 lim lim lim 1 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 一、 0 0 型未定式 2 1 1 2 3 3 6 lim lim 6 2 3 2 1 x x x x x x x 1 1 lim 6 3 lim 6 2 2 x x x x