第一讲复数
第一讲 复数
CH1§1复数及其代数运算 m1.复教的概念 m2.代数选算 m3.共轭复数
1. 复数的概念 2. 代数运算 3. 共轭复数 CH1 §1复数及其代数运算
1.复数的概念 定义对任意两实数xy,称z=x+j或zx+ⅵ 为复数其中2=-1,淋为虚单位 复数z的实部Re(z)=x;虚部Im(d)=y (real part) (imaginary part) 复数的模|z=√x2+y2≥0 判断复数相等 1=2分x1=x2,y1=y2,其中1=x1+i,可2=x2+ij2 z=0<→Re(z)=Im(z)=0 一般,任意两个复数不能比较大小
一般, 任意两个复数不能比较大小。 1. 复数的概念 定义 对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi 为复数。 其 中 i 2 = −1 , i称为虚单位。 •复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y . (real part) (imaginary part) | | 0 2 2 • 复数的模 z = x + y 0 Re( ) Im( ) 0 , , , 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 = = = = = = = + = + z z z z z x x y y 其 中z x i y z x i y • 判断复数相等
2.代数色算 四则运算 定义x1=x1+i1与x2x2+2的和、差、积和商为: 1±a=(x1±x2)+i(1±y2) x122=(x1+i1)(x2+i2)=(x1x2y2)+i(x2y1+xu2) z2/2+2y1-x2 x=_x1x2+y2 (2≠0)
定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为： z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1y2 )+i(x2y1+x1y2 ) ( 0) | | | | 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 − + + = = z z x y x y i z x x y y z z z 2. 代数运算 •四则运算
运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律。 (与实数相同)即, z1+z2=z2+z1; z1z2=22z13 (1+z2)+z3=z1+(z2+z3) Z1(z243=(z12)z3; Z1(2+23)=212+1
z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 )； z1 (z2z3 )=(z1z2 )z3； z1 (z2+z3 )=z1z2+z1z3 . •运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律。 （与实数相同）即