Im[G(jo)]=- To 1+To2*(@) (4-32) 则有uo)+[r (7o(%- (4-33) 这是一个标准圆方程，其圆心坐标是(30半径为号。且 当o由0→0时，∠G)0)由0°→-90%，说明惯性环节的频率特 性在[G(0)平面上是实轴下方半个圆周，如图4-4所示。惯 性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内， 对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内， 幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90。 6
6 （4-32） 则有 （4-33） 这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ，半径为 。且 当ω由 时， 由 ，说明惯性环节的频率特 性在 平面上是实轴下方半个圆周，如图4-4所示。惯 性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内， 对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内， 幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为900 。 ( ) 1 Im ( ) 2 2 v T T G j = + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 1 ( ) = + − + − + = + − T T T u v ,0 2 1 2 1 0 → G( j) 0 0 0 → −90 G( j)
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数时，即Gjo)= j江o+1 时，其频率特性是圆心为，0】 半径为的实轴下方半个圆周。 Ic] 四) 振荡环节 0=∞ 0=0 0.5 振荡环节的传递函数是 -450 G(s)= ⊙=1/T T2s2+25Ts+1 (4-34) 图4-4_惯性环节的频率响应 其频率特性是 1 1 G(j0)=-T2w2+j2T0+1 (1-T2o2)+j25Tw (4-35) 幅频特性和相频特性分别为 G(j0)= 1-T2o2)2+452T2o2 (4-36)
7 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即 时，其频率特性是圆心为 ， 半径为 的实轴下方半个圆周。 四） 振荡环节 振荡环节的传递函数是 （4-34） 其频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 1 ( ) + = jT K G j ,0 2 K 2 K 2 1 1 ( ) 2 2 + + = T s Ts G s T j T T j T G j (1 ) 2 1 2 1 1 ( ) 2 2 2 2 − + = − + + = 2 2 2 2 2 2 (1 ) 4 1 ( ) T T G j − + = . 0 − 45 0 1 0.5 =1/T 图4-4 惯性环节的频率响应 m I G = 0 Re = (4-35) (4-36)
2ETo ∠G(jo)=-arclg1-T2o2 (4-37) 当0=0时，|G(jo=1,，∠Gjo)=0°： aUo以-2w 当0=0时，G(jo=0,∠G(jo)=-180°。 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同 阻尼比的频率特性曲线如图4-5所示。同时，当阻尼比较小时， 会产生谐振，谐振峰值M,(M,>1)和谐振频率o,由幅频特性的 极值方程解出。 品aUo--rwf+4e7ol-0 (4-38) a-71-2E2=0.-2g0<5<72） (4-39) 8
8 （4-37） 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， 。 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同 阻尼比的频率特性曲线如图4-5所示。同时，当阻尼比较小时， 会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的 极值方程解出。 （4-38） （4-39） 2 2 1 2 ( ) T T G j arctg − = − G( j) =1 2 1 G( j ) = = 0 0 G( j) = 0 T 1 = 0 G( j) = −90 = G( j) = 0 0 G( j) = −180 ( 1) Mr Mr r ( ) (1 ) 4 0 2 2 2 2 2 2 = − + = T T d d G j d d ) 2 1 1 2 1 2 (0 1 2 2 r = − =n − T
其中@，=月 称为振荡 G 环节的无阻尼自然振 R 荡频率，它是振荡环 0=0 On 节频率特性曲线与虚 Qn M 轴的交点处的频率。 On 0 将o,代入lGjo)得 到谐振峰值M,为 图4-5 振荡环节的频率响应 (4-40) 将o,代入∠G(Uo)得到谐振相移Φ为 V1-252 .=∠G(jo,)=-arctg =-90°+arcsin V1-52 (4-41)
9 其中 称为振荡 环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚 轴的交点处的频率。 将 代入 得 到谐振峰值 为 （4-40） 将 代入 得到谐振相移φr为 T n 1 = r G( j) Mr ) 2 1 (0 2 1 1 ( ) 2 − = = r r M G j r G( j) 2 0 2 1 90 arcsin 1 2 ( ) − = − + − = G j = −arctg r r (4-41) n n Mr 0 n n r = 0 m I = r 1 Re G 图4-5 振荡环节的频率响应
振荡环节的幅值特性曲线如图4-6所示。在0<0<o,的范 围内，随着o的增加，M(@)缓慢增大；当o=o,时，M(@)达到 最大值M,;当o>o,时，Mo)迅速减小，M(o)=0.707时的频率 称为截止频率0。；频率大于o。后，输出幅值衰减很快。 当阻尼比专>1时，此 时振荡环节可等效成两个 M( 不同时间常数的惯性环节 的串联，即 0.707 G(s)）=(s+1江s+0 (ξ>1) 0,0。 T1,T2为一大一小两个不同的时间 常数，小时间常数对应大的负实极 图4-6振荡环节的频率响应 点，离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小。 10
10 振荡环节的幅值特性曲线如图 4-6 所示。在 的范 围内，随着ω的增加， 缓慢增大；当 时， 达到 最大值 ；当 时， 迅速减小， 时的频率 称为截止频率 ；频率大于 后，输出幅值衰减很快。 当阻尼比 时，此 时振荡环节可等效成两个 不同时间常数的惯性环节 的串联， 即 0 r M () =r Mr M () r M () M () = 0.707 c c 1 1 M () 0.7070 r c Mr 图4-6 振荡环节的频率响应 1 ( )( ) ( 1) 1 1 1 ( ) 1 2 + + = T s T s G s T1，T2为一大一小两个不同的时间 常数，小时间常数对应大的负实极 点，离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小