江画工太猩院 =lim lu(x+h)-u(x)lv(x)-u(x)v(x+h-v(x) h->0 (x+hv(r h (x+h)-u(x) (x)-u(x) v(x+h-v(x) : lim h->0 v(x+hv(x) u(xv(x)-u(rv(r) v(x)I f(x)在x处可导
江西理工大学理学院 v x h v x h u x h u x v x u x v x h v x h ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( )[ ( ) ( )] lim 0 + + − − + − = → ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 v x h v x h v x h v x v x u x h u x h u x h + + − ⋅ − ⋅ + − = → 2 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) v x u′ x v x − u x v′ x = ∴ f (x)在x处可导
江画工太猩院 推论 ()∑/(x)=∑f(x; =1 i=1 (2)|(x)=Cf(x) (3)Ⅲ(x=f(x)(x)…fn(x) +…+f1(x)1(x)…fm(x) nn ∑∏f(x)(x i=1k=1 k≠i
江西理工大学理学院 推论 (1) [ ( )] ( ); 1 1 ∑ ∑ = = ′ = ′ n i i n i i f x f x (2) [Cf (x)]′ = Cf ′(x); ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) (3) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 = ∑ ∏ ′ + + ′ ′ ∏ ′ = = ≠ = = n i n k i k i k n n n i i f x f x f x f x f x f x f x f x f x L L L
江画工太猩院 例1求y=x3-2x2+inx的导数 解y'=3x2-4x+cosx 例2求y=sin2xlmx的导数 解∵y=2sinx·c0sx·lnx y=2cosx cosx In x+ 2 sin x. sin x). Inx +2sin x cosx 2cos 2xlnxt-sin 2x 式
江西理工大学理学院 例1 2 sin . 求 y = x3 − x2 + x 的导数 解 2 y′ = 3x − 4x 例2 求 y = sin2x ⋅ ln x 的导数 . 解 Q y = 2sin x ⋅ cos x ⋅ ln x y′ = 2cos x ⋅ cos x ⋅ ln x+ 2sin x ⋅(− sin x)⋅ ln x x x x 1 + 2sin ⋅ cos ⋅ + cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x +
江画工太猩院 例3求y=tanx的导数 解y'=(anx)'=( sInx cos x sin r)cosx-sin r( x cosx+sin X =sec x cos X 即(t 2 tanr)=sec x 同理可得(cotx)y=-cs2x
江西理工大学理学院 例3 求 y = tan x 的导数 . 解 ) cos sin ′ = (tan )′ = ( ′ x x y x x x x x x 2 cos (sin )′ cos − sin (cos )′ = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x ′ = x (cot ) csc . 2 同理可得 x ′ = − x
江画工太猩院 例4求y=ecx的导数 解y’=(ecx)=( cos x Icos sIn式 =secx tanx cos式cos 同理可得(cscx)y=- cscw cotx 例5求y=+3 的导数 解y=(+3y(x2-)-(x2+3)(x2-7y x 20x (x2-7)2
江西理工大学理学院 例4 求 y = sec x 的导数 . 解 ) cos1 ′ = (sec )′ = ( ′ x y x x x 2 cos − (cos )′ = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 (csc x)′ = − csc x cot x. 例5 . 73 22 求 的导数 −+ = xx y 解 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 7) 20 ( 7) ( 3) ( 7) ( 3) ( 7) − = − − + ′ ⋅ − − + ⋅ − ′ ′ = x x x x x x x y