y=f几(x地可导，且 若y=fu,u=p(x)均可导，则y=(Lp(xD'=f((x)p'(x) 密来密（证明》 (可以推广到有限个中间变量的情形) 一般的规律： (0)‘=n0-0 e=e· (a )=a Ina. (loga ) 0)=1.· (sin▣)=cos 4 1 举例：①y=1+2x)° ②y=Lx2+1) ③y=-x2 ④y=sin2a ⑤y=2ma ⑥y=Ln(cose) ⑦y=Lml+e2)-x+earctge求y) ⑧y=fsin2x)+fcos2x)求(x) 国y-gF+求盘 +x2-1 设u=i+,则y-ngu+好lu+小-u-》 以’或=
若 y=f(u),u= (x) 均可导，则 或 （证明） 也可导，且 dx du du dy dx dy y f x f x x y f x = = = = ( [ ( )]) ( ( )) ( ) [ ( )] ' ' ' ' （可以推广到有限个中间变量的情形） 一般的规律： （ n ） ' =n n−1 ' ( ' e ) = ' e （a ' ) =a lna ' (loga ' ) = ' ln 1 a (ln ' 1 ' ) = (sin) ' ' = cos . （arcctg ' 2 ' 1 1 ) + = 举例：① 10 y = (1+ 2x) ② ( 1) 2 y = Ln x + ③ 2 y = 1− x ④ 2 y = sin ⑤ t y cos = 2 ⑥ (cos ) 1 x y = Ln e ⑦ x x x y Ln e x e arctge 2 2 (1 ) 2 1 = + − + 求 y'(x) ⑧ (sin ) (cos ) 2 2 y = f x + f x 求 f '(x) ⑨ 1 1 1 1 4 1 1 2 1 2 2 2 + − + + = + + x x y arctg x Ln 求 dx dy 设 2 u = 1+ x ，则 [ ( 1) ( 1)] 4 1 2 1 y = arctgu + LnLn u + − Ln u − 2 ' 1 x x ux + = ， 2 ' 1 1 u yu − = =
密 -1 (2x+x3)W1+x (五)、初等函数的求导双曲函数与反双曲函数的导数 1、初等函数的导数任何“初函”的导数均可由“基本求导公式和 求导法则“求出，且其导数仍然是初函”。 2、分段函数的导数-在各个分段内用导数公式和求导法则求其 导数，在各个分段点上用导数的定义和左右导数的存在且相等的 定理，判定其可导性。 例： f)-xs0 [1-cosx,x>0 求-0 3、双曲函数与反双曲函数 1 (shx)=chx (arshx)= Vx2+1 (chx）=shx 1 (archx)=- x2-1 (thx)= ch'x (arthx)=1-x2 1
3 2 ' ' (2 ) 1 1 x x x y u dx dy u x + + − = = （五）、 初等函数的求导 双曲函数与反双曲函数的导数 1、初等函数的导数-任何“初函”的导数均可由“基本求导公式和 求导法则“求出, 且其导数仍然是初函”。 2、 分段函数的导数-在各个分段内用导数公式和求导法则求其 导数，在各个分段点上用导数的定义和左右导数的存在且相等的 定理，判定其可导性。 例： − = 1 cos , 0 , 0 ( ) 2 x x x x f x 求 = sin , 0 2 , 0 '( ) x x x x f x 3、 双曲函数与反双曲函数 ( ) ch x thx chx shx shx chx 2 ' ' ' 1 ( ) ( ) = = = 2 ' 2 ' 2 ' 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) x arthx x archx x arshx − = − = + =