从几何上看,曲线y=Xsin,在x=0近旁发生无 限密集的振动,其振幅被两条直线y=土x所限制 0.1 y=x 0.05 y=rsin 0.05 J==c -0.1 前页】后页)返回
前页 后页 返回 x y x 1 从几何上看，曲线 = sin 在 x = 0 近旁发生无 限密集的振动，其振幅被两条直线 y = x 所限制. y -0.1 -0.05 0.05 0.1 -0.1 -0.05 O 0.05 0.1 x y = x x y x 1 = sin y = −x
二、无穷小量阶的比较 两个相同类型的无穷小量,它们的和、差、积仍 是无穷小量,但是它们的商一般来说是不确定的 这与它们各自趋于零的速度有关为了便于考察 两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢,我们给 出如下定义 设当x→x时,f(x)g(x)均是无穷小量 1若m/()=0则称x→5时()是关于x) x→x co gtx 前页】后页)返回
前页 后页 返回 二、无穷小量阶的比较 两个相同类型的无穷小量，它们的和、差、积仍 ( ) ( ) x x f (x) g(x) g x f x x x 1. 若 lim 0，则 称 0 时 是关于 0 = → → ( ), ( ) . 设当 x → x0 时，f x g x 均是无穷小量 出如下定义. 两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢，我们给 这与它们各自趋于零的速度有关.为了便于考察 是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的
的高阶无穷小量,记作 f(x)=0(g(x)(x→x) 当f(x)为x→x时的无穷小量时,我们记 f(x)=0(1)(x→x) 例如:1-cosx=0(x)(x→0); sinx=0(1)(x→>0); xk+=0(x)(x→>0,k>0) 前页】后页)返回
前页 后页 返回 的高阶无穷小量，记作 ( ) ( ( )) ( ) . x o g x x x0 f = → ( ) (1) ( ) . x o x x0 f = → ( ) ( 0, 0 ) . 1 = → + x o x x k k k sin x = o (1) (x → 0 ); 例如： 1 − cos x = o(x) (x → 0 ) ; 0 当 为 时的无穷小量时，我们记 f x x x ( ) →
2.若存在正数K和L,使得在x0的某一空心邻域 U(x0)内,有 L f(r) M g(r) 则称∫(x)与g(x)是x→x时的同阶无穷小量 根据函数极限的保号性,特别当 im/(x)-c≠0 x→xg(x) 时,这两个无穷小量一定是同阶的 例如:当x→0时,1-c0sx与x2是同阶无穷小量; 前页】后页)返回
前页 后页 返回 2. 若存在正数 K 和 L，使得在 x0 的某一空心邻域 ( ) U x0 内，有 , ( ) ( ) M g x f x L 根据函数极限的保号性，特别当 0 ( ) ( ) lim 0 = → c g x f x x x 时，这两个无穷小量一定是同阶的. 例如: 当 x → 0 时, 1− cos x 与 2 x 是同阶无穷小量; 则称 与 是 0 x → x 时的同阶无穷小量. f (x) g(x)
当x→0时,x与2+如是同阶无穷小量 3.若两个无穷小量在U(x0)内满足: f∫(x ≤L, g(x) 则记∫(x)=O(g(x)(x→x0) f(x)为x→>x0时的有界量时,我们记 f(x)=0(1)(x→x) 应当注意,若f(x),g(x)为x→x0时的同阶无 穷小量,当然有 前页】后页)返回
前页 后页 返回 3. 若两个无穷小量在 ( ) U x0 内满足: , ( ) ( ) L g x f x 则记 ( ) ( ( )) ( ). x O g x x x0 f = → 当 x → 0 时，x 与 + x x 1 2 sin 是同阶无穷小量. ( ) , f x 为 x → x0 时的有界量时 我们记 ( ) (1) ( ) . x O x x0 f = → 应当注意，若 f (x) , g(x) 为 x → x0 时的同阶无 穷小量，当然有